Súčet číslic

Dvojciferné číslo je 3-násobok súčtu jeho číslic. Ak sa k číslu pridá 45, jeho číslice sa vymenia. Nájdite súčet číslic čísla.

Správna odpoveď:

s =  9

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} n=ab \\ n=3\cdot (a+b) \\ n+45=ba=10b+a \\ 10a+b=3\cdot (a+b) \\ (10a+b)+45=10b+a \\ 10\cdot a+b=3\cdot (a+b) \\ (10\cdot a+b)+45=10\cdot b+a \\ 7a-2b=0 \\ 9a-9b=-45 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 9a-9b=-45 \\ 7a-2b=0 \\ Riadok2-\frac{7}{9}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 9a-9b=-45 \\ 5b=35 \\ b=\frac{35}{5}=7 \\ a=\frac{-45+9b}{9}=\frac{-45+9\cdot 7}{9}=2 \\ a=2 \\ b=7 \\ n=10\cdot a+b=10\cdot 2+7=27 \\ s=a+b=2+7=9 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad