MO Z8-I-2 2012

Číslo X je nejmenší takové přirozené číslo, jehož polovina je dělitelná třemi, třetina dělitelná čtyřmi, čtvrtina dělitelná jedenácti a jeho polovina dává zbytek 5 po dělení sedmi. Najděte toto číslo.

Vaše odpověď:



Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 1 komentář:
#
Dr Math
Pokud je polovina čísla dělitelná třemi, tak číslo musí být dělitelné čísly 2 a 3 současně. Z podobných důvodů musí být dělitelné i čísly 3 a 4 a také čísly 4 a 11. Nejmenší společný násobek všech těchto čísel je součin 3 · 4 · 11 = 132; hledané číslo musí být násobkem čísla 132. Polovina hledaného čísla je tedy násobkem čísla 66, zbývá už jen prozkoumat zbytek po dělení sedmi:

polovina hledaného čísla; zbytek po dělení sedmi
66 3
132 6
198 2
264 5
Nejmenší násobek čísla 66, který po dělení sedmi dává zbytek 5, je 264. Hledané číslo je tedy 2 · 264 = 528.

avatar