MO Z8-I-2 2012

Číslo X je najmenšie také prirodzené číslo, ktorého polovica je deliteľná tromi, tretina deliteľná štyrmi, štvrtina deliteľná jedenástimi a jeho polovica dáva zvyšok 5 po delení siedmimi. Nájdite toto číslo.

Výsledok

X =  528

Riešenie:

Skúsiť iný príklad

Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 1 komentár:

Dr Math

Ak je polovica čísla deliteľná tromi, tak číslo musí byť deliteľné číslami 2 a 3 súčasne. Z podobných dôvodov musí byť deliteľné aj číslami 3 a 4 a tiež číslami 4 a 11. Najmenší spoločný násobok všetkých týchto čísel je súčin 3 · 4 · 11 = 132; hľadané číslo musí byť násobkom čísla 132. Polovica hľadaného čísla je teda násobkom čísla 66, zostáva už len preskúmať zvyšok po delení siedmimi:

polovica hľadaného čísla ; zvyšok po delení siedmimi
66 3
132 6
198 2
264 5
Najmenší násobok čísla 66, ktorý po delení siedmimi dáva zvyšok 5, je 264. Hľadané číslo je teda 2 · 264 = 528.

28 dní  Like

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

1. Asymetrické číslo
   Nájdite najmenšie prirodzené číslo k, pre ktoré je číslo 11 na k asymetrické. ( napr. 11² = 121)
2. MO Z8 – I – 4 2018
   Na štyroch kartičkách boli štyri rôzne cifry, z ktorých jedna bola nula. Vojto z kartičiek zložil čo najväčšie štvorciferné číslo, Martin potom čo najmenšie štvorciferné číslo. Adam zapísal na tabuľu rozdiel Vojtovho a Martinovho čísla. Potom Vojto z karti
3. Z9 – I – 6 2018 MO
   Prirodzené číslo N nazveme bombastické, ak neobsahuje vo svojom zápise žiadnu nulu a ak žiadne menšie prirodzené číslo nemá rovnaký súčin cifier ako číslo N. Peter sa najskôr zaujímal o bombastické prvočísla a tvrdil, že ich nie je veľa. Vypíšte všetky dvo
4. Z7-I-4 MO 2017
   Na stole ležalo šesť kartičiek s ciframi 1, 2, 3, 4, 5, 6. Anežka z týchto kartičiek zložila šesťciferné číslo, ktoré bolo deliteľné šiestimi. Potom postupne odoberala kartičky sprava. Keď odobrala prvú kartičku, zostalo na stole päťciferné číslo deliteľné
5. Zvyšok
   A je ľubovoľné prirodzené číslo, ktoré dáva pri delení číslom 6 zvyšok 1. B je ľubovoľné prirodzené číslo, ktoré dáva pri delení číslom 3 zvyšok 2. Aký zvyšok dáva pri delení tromi súčin čísel A. B?
6. Z7–I–1 MO 2018
   Na každej z troch kartičiek je napísaná jedna cifra rôzna od nuly (na rôznych kartičkách nie sú nutne rôzne cifry). Vieme, že akékoľvek trojciferné číslo zložené z týchto kartičiek je deliteľné šiestimi. Navyše možno z týchto kartičiek zložiť trojciferné č
7. Richardove čísla Z8-I-2 2019
   Richard sa pohrával s dvoma päťcifernými číslami. Každé pozostávalo z navzájom rôznych cifier, ktoré pri jednom boli všetky nepárne a pri druhom všetky párne. Po chvíli zistil, že súčet týchto dvoch čísel začína dvojčíslím 11 a končí číslom 1 a že ich rozd
8. Šesťciferné prvočísla
   Nájdite všetky šesťciferné prvočísla, ktoré obsahujú každú z číslic 1,2,4,5,7 a 8 práve raz. Koľko ich je?
9. Trojciferné 6
   Koľko existuje trojcifernych prirodzených čísel v ktorých sa nevyskytuje číslica 7?
10. Autíčka
    Pavel má zbierku autíčok. Chcel je novo usporiadať do skupín. Ale pri delení po troch, po štyroch, po šiestich i po ôsmich mu vždy jedno zostalo. Až keď tvoril skupiny po siedmich, rozdelil všetky. Koľko autíčok v zbierke?
11. Z9–I–4 MO 2017
    Čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 sa chystali na cestu vlakom s tromi vagónmi. Chceli sa rozsadiť tak, aby v každom vagóne sedeli tri čísla a najväčšie z každej trojice bolo rovné súčtu zvyšných dvoch. Sprievodca tvrdil, že to nie je problém, a snažil sa čí
12. Zastávky
    Bola postavená nová sieť autobusových tratí. Na každej trati sú tri zastávky. Okrem toho každé dve trate buď nemajú spoločnú zastávku, alebo majú len jednu spoločnú zastávku. Aký najväčší počet tratí môže byť v mestečku, ak vieme, že je len deväť rôznych z
13. V kravíne
    V kravíne je celkom 168 kráv a teliat. Kravy sú v deviatich stajňach a teľatá v štyroch stajne. V každej stajni pre kravy je rovnako kráv a v každej stajni pre teľatá je o 3 kusy viac ako v stajni pre kravy. Aká je kapacita stajní pre kravy a aká pre teľat
14. Domček Z9–I–5
    Myšky si postavili podzemný domček pozostávajúci z komôrok a tunelkov: • každý tunel vedie z komôrky do komôrky (tzn. žiadny nie je slepý), • z každej komôrky vedú práve tri tunely do troch rôznych komôrok, • z každej komôrky sa dá tunelom dostať do ktore
15. Chovprodukt
    Z chovproduktu (Zverimexu) vypredávali rybky z jedného akvária. Ondrej chcel polovicu všetkých rybiek, ale aby nemuseli žiadnu rybku rezať, dostal o polovicu rybky viac, ako požadoval. Matej si prial polovicu zvyšných rybiek, ale rovnako ako Ondrej dostal.
16. Delitele
    Súčet všetkých deliteľov istého nepárneho čísla je 2112. Určte, aký je súčet všetkých deliteĺov dvojnásobku tohto neznámeho čísla.
17. Veky
    Keď bude Bedrichovi toľko rokov čo je Adamovi dnes, bude mať Adam 14 rokov. Keď bude Adamovi toľko rokov koľko má Bedrich dnes, bolo Bedrichovi dva roky. Koľko rokov je dnes Adamovi a Bedrichovi?