Euklidovy věty - slovní úlohy a příklady

Výška v pravoúhlém trojúhelníku je geometrický průměr ze dvou úseků přepony.

h=c1c2


Odvěsna pravoúhlého trojúhelníku je geometrický průměr přepony a přilehlého úseku přepony.

Počet nalezených příkladů: 40

  • Kosočtverec a vepsaná
    rhombus_2 Kosočtverec má stranu a=6 cm, poloměr vepsané kružnice je r=2 cm. Vypočtěte délky obou úhlopříček.
  • Kruh v kosočtverce
    circle_rhombus Do kosočtverce je vepsán kruh. Body dotyku kruhu a kosočtverce rozdělují jeho strany na části dlouhé 22 dm a 9 dm. Vypočítejte obsah kruhu.
  • Trojuholník KLM
    klm_triangle V pravoúhlém trojúhelníku KLM, kde je přepona m (načrtněte ho!) určete délku odvěsny k a výšky na přeponu Vm=h je-li dány části přepony mk = 5cm a ml = 15cm
  • Rotace
    cones_2 Pravoúhlý trojúhelník má strany a = 11 a b = 10. Přepona je c. Pokud se trojúhelník otáčí kolem strany c jako osa, najděte objem a plochu povrchu kuželové plochy vytvořené touto rotací.
  • Poměr odvěsen
    rt_triangle Pro délky odvěsen pravoúhlého trojúhelníku ABC platí a: b = 2: 3. Přepona má délku 10 cm. Vypočtěte délky odvěsen toho trojúhelníku.
  • V pravoúhlém 2
    triangle_rt1 V pravoúhlém trojúhelníku ABC jsou známy tyto prvky: a = 10 cm, vc = 9,23 cm. Vypočítejte o, R (poloměr opsané kružnice), r (poloměr vepsané kružnice).
  • Trojúhelník
    lalala V trojúhelníku ABC se stranou BC délky 2 cm je bod K středem strany AB. Body L a M rozdělují stranu AC na tři shodné úsečky. Trojúhelník KLM je rovnoramenný s pravým úhlem u vrcholu K. Určete délky stran AB, AC trojúhelníku ABC.
  • RR trojuhelník
    iso_triangle Je dán rovnoramenný trojúhelník ABC, kde AB = AC. Obvod je 64 cm a výška na základnu je 24 cm. Najděte obsah tohoto rovnoramenného trojúhelníku
  • Pravoúhlý Δ
    ruler Pravoúhlý trojúhelník ma délku odvěsny 88 cm a délku přepony 110 cm. Vypočítejte výšku trojúhelníku.
  • Pravouhlý trojuholník
    triangle_bac_1 Trojúhelník má přeponu 55 a výšku na přeponou 33. Jaká je plocha trojúhelníku?
  • Kosočtverec
    rhomus_circle Je dán kosočtverec o délky strany a=28 cm. Dotykový bod vepsané kružnice dělí jeho stranu na úseky a1=15 cm a a2=13 cm. Určete poloměr r této kružnice a délky uhlopríček kosočtverce.
  • Tečny
    tangents Ke kružnici s průměrom 178 cm jsou z bodu W vedené dvě tečny. Vzdálenost obou dotykových bodů je 74 cm. Vypočítejte vzdálenost bodu W od středu kružnice.
  • Kolmé průměty odvěsen
    eduklid V pravoúhlém trojúhelníku mají kolmé průměty odvěsen na přeponu délku 3,1 cm a 6,3 cm. Vypočti obvod tohoto trojúhelníku. Výsledek zaokrouhli na setiny centimetru.
  • V zahradě
    euklid Starému otci zůstal v zahradě volný prostor ve tvaru pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami dlouhými 5 metrů a 12 metrů. Rozhodl se ho rozdělit na dvě části a to výškou na přeponu. Na menší části vytvoří skalku, na větší zaseje trávu. Kolik metrů čtverečníc
  • Kružnice
    pyt_theorem V kružnici s poloměrem 7,5 cm jsou sestrojeny 2 rovnoběžné tětivy, jejichž délky jsou 9 cm a 12 cm. Vypočítejte vzdálenost těchto tětiv (pokud jsou možné dvě řešení napište obě).
  • Pravoúhly trojúhelník 9
    tr_rt V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dáno : a=17cm, Vc=8 cm. Vypočítejte délku stran b, c, jeho obsah S, obvod o, délku poloměrů kružnic trojúhelníku opsané R a vepsané r a velikost úhlů alfa a beta.
  • Dvě těžnice
    triangle_rt_taznice Pravoúhlý trojúhelník, úhel C je 90 stupňů. Znám těžnici ta = 8 cm a těžnici tb = 12 cm. .. Jak spočítat délku stran?
  • Sestrojený čtverce
    pataVysky Na dvěma stranami trojúhelníku ABC jsou sestrojeny čtverce. Obsah čtverce nad stranou BC je 25 cm2. Velikost výšky vc na stranu AB je 3 cm. Pata P výšky vc dělí stranu AB v poměru 2 : 1. Strana AC je delší než strana BC. Vypočtěte v cm délku strany AB. Vy
  • Odvěsna a výška
    right_triangles Řešte pravoúhlý trojúhelník, je-li dána jeho výška v = 9,6 m a kratší odvěsna b = 17,3 m.
  • Kružnice a koza
    equation_nonlinear Jaký je poloměr kružnice, která má střed na jiné kružnici a průnik obou kruhů je roven polovině plochy prvé kružnice? Tato úloha je matematickým vyjádřením úlohy ze zemědělství. Sedlák má kruhový pozemek, na kterém se pase koza. Protože sedlák chce, aby j

Máš zajímavý příklad nebo úlohu, který nevíš vypočítat? Vlož úlohu a my Ti ju zkusíme vypočítat.



Na tuto e mailovou adresu Vám odpovíme řešení; řešené příklady přibývají i zde. Pokud ji uvedete, uveďte ji bezchybně a zkontrolujte si zda nemáte plný mailbox.

Prosím nevkládejte soutěžní úlohy z aktuálních soutěží typu Matematická olympiáda , korenšpondenčné semináře, Pytagoriády atd.



Viz také více informacií na Wikipedii.