Trojuholník 14 14 27
Tupouhlý rovnoramenný trojuholník.
Dĺžky strán trojuholníka:a = 14
b = 14
c = 27
Obsah trojuholníka: S = 50,05993397879
Obvod trojuholníka: o = 55
Semiperimeter (poloobvod): s = 27,5
Uhol ∠ A = α = 15,35988855808° = 15°21'32″ = 0,26880631228 rad
Uhol ∠ B = β = 15,35988855808° = 15°21'32″ = 0,26880631228 rad
Uhol ∠ C = γ = 149,28222288384° = 149°16'56″ = 2,60554664079 rad
Výška trojuholníka na stranu a: va = 7,15113342554
Výška trojuholníka na stranu b: vb = 7,15113342554
Výška trojuholníka na stranu c: vc = 3,70880992435
Ťažnica: ta = 20,33546994077
Ťažnica: tb = 20,33546994077
Ťažnica: tc = 3,70880992435
Polomer vpísanej kružnice: r = 1,82203396287
Polomer opísanej kružnice: R = 26,42986346086
Súradnice vrcholov: A[27; 0] B[0; 0] C[13,5; 3,70880992435]
Ťažisko: T[13,5; 1,23660330812]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[13,5; -22,7210535365]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[13,5; 1,82203396287]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 164,64111144192° = 164°38'28″ = 0,26880631228 rad
∠ B' = β' = 164,64111144192° = 164°38'28″ = 0,26880631228 rad
∠ C' = γ' = 30,71877711616° = 30°43'4″ = 2,60554664079 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=14 b=14 c=27
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=14+14+27=55
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=255=27,5
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=27,5(27,5−14)(27,5−14)(27,5−27) S=2505,94=50,06
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=142⋅ 50,06=7,15 vb=b2 S=142⋅ 50,06=7,15 vc=c2 S=272⋅ 50,06=3,71
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 14⋅ 27142+272−142)=15°21′32" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 14⋅ 27142+272−142)=15°21′32" γ=180°−α−β=180°−15°21′32"−15°21′32"=149°16′56"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=27,550,06=1,82
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 1,82⋅ 27,514⋅ 14⋅ 27=26,43
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 142+2⋅ 272−142=20,335 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 272+2⋅ 142−142=20,335 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 142+2⋅ 142−272=3,708
Vypočítať ďaľší trojuholník