Trojuholník 15.3 15.3 1.9
Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.
Dĺžky strán trojuholníka:a = 15,3
b = 15,3
c = 1,9
Obsah trojuholníka: S = 14,50769541514
Obvod trojuholníka: o = 32,5
Semiperimeter (poloobvod): s = 16,25
Uhol ∠ A = α = 86,44401289879° = 86°26'24″ = 1,50986648567 rad
Uhol ∠ B = β = 86,44401289879° = 86°26'24″ = 1,50986648567 rad
Uhol ∠ C = γ = 7,12197420243° = 7°7'11″ = 0,12442629402 rad
Výška trojuholníka na stranu a: va = 1,8966333876
Výška trojuholníka na stranu b: vb = 1,8966333876
Výška trojuholníka na stranu c: vc = 15,27704780541
Ťažnica: ta = 7,76770779576
Ťažnica: tb = 7,76770779576
Ťažnica: tc = 15,27704780541
Polomer vpísanej kružnice: r = 0,89327356401
Polomer opísanej kružnice: R = 7,66547895099
Súradnice vrcholov: A[1,9; 0] B[0; 0] C[0,95; 15,27704780541]
Ťažisko: T[0,95; 5,09901593514]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[0,95; 7,60656885442]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[0,95; 0,89327356401]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 93,56598710121° = 93°33'36″ = 1,50986648567 rad
∠ B' = β' = 93,56598710121° = 93°33'36″ = 1,50986648567 rad
∠ C' = γ' = 172,88802579757° = 172°52'49″ = 0,12442629402 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=15,3 b=15,3 c=1,9
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=15,3+15,3+1,9=32,5
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=232,5=16,25
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=16,25(16,25−15,3)(16,25−15,3)(16,25−1,9) S=210,45=14,51
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=15,32⋅ 14,51=1,9 vb=b2 S=15,32⋅ 14,51=1,9 vc=c2 S=1,92⋅ 14,51=15,27
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 15,3⋅ 1,915,32+1,92−15,32)=86°26′24" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 15,3⋅ 1,915,32+1,92−15,32)=86°26′24" γ=180°−α−β=180°−86°26′24"−86°26′24"=7°7′11"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=16,2514,51=0,89
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 0,893⋅ 16,2515,3⋅ 15,3⋅ 1,9=7,66
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 15,32+2⋅ 1,92−15,32=7,767 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 1,92+2⋅ 15,32−15,32=7,767 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 15,32+2⋅ 15,32−1,92=15,27
Vypočítať ďaľší trojuholník