Trojuholník 18 18 26
Tupouhlý rovnoramenný trojuholník.
Dĺžky strán trojuholníka:a = 18
b = 18
c = 26
Obsah trojuholníka: S = 161,84986947739
Obvod trojuholníka: o = 62
Semiperimeter (poloobvod): s = 31
Uhol ∠ A = α = 43,76217426927° = 43°45'42″ = 0,76437864964 rad
Uhol ∠ B = β = 43,76217426927° = 43°45'42″ = 0,76437864964 rad
Uhol ∠ C = γ = 92,47765146146° = 92°28'35″ = 1,61440196608 rad
Výška trojuholníka na stranu a: va = 17,98331883082
Výška trojuholníka na stranu b: vb = 17,98331883082
Výška trojuholníka na stranu c: vc = 12,4549899598
Ťažnica: ta = 20,46994894905
Ťažnica: tb = 20,46994894905
Ťažnica: tc = 12,4549899598
Polomer vpísanej kružnice: r = 5,22109256379
Polomer opísanej kružnice: R = 13,01221531282
Súradnice vrcholov: A[26; 0] B[0; 0] C[13; 12,4549899598]
Ťažisko: T[13; 4,15499665327]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[13; -0,56222535302]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[13; 5,22109256379]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 136,23882573073° = 136°14'18″ = 0,76437864964 rad
∠ B' = β' = 136,23882573073° = 136°14'18″ = 0,76437864964 rad
∠ C' = γ' = 87,52334853854° = 87°31'25″ = 1,61440196608 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=18 b=18 c=26
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=18+18+26=62
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=262=31
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=31(31−18)(31−18)(31−26) S=26195=161,85
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=182⋅ 161,85=17,98 vb=b2 S=182⋅ 161,85=17,98 vc=c2 S=262⋅ 161,85=12,45
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 18⋅ 26182+262−182)=43°45′42" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 18⋅ 26182+262−182)=43°45′42" γ=180°−α−β=180°−43°45′42"−43°45′42"=92°28′35"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=31161,85=5,22
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 5,221⋅ 3118⋅ 18⋅ 26=13,01
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 182+2⋅ 262−182=20,469 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 262+2⋅ 182−182=20,469 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 182+2⋅ 182−262=12,45
Vypočítať ďaľší trojuholník