Trojuholník 2 10 10
Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.
Dĺžky strán trojuholníka:a = 2
b = 10
c = 10
Obsah trojuholníka: S = 9,95498743711
Obvod trojuholníka: o = 22
Semiperimeter (poloobvod): s = 11
Uhol ∠ A = α = 11,47883409545° = 11°28'42″ = 0.22003348423 rad
Uhol ∠ B = β = 84,26108295227° = 84°15'39″ = 1,47106289056 rad
Uhol ∠ C = γ = 84,26108295227° = 84°15'39″ = 1,47106289056 rad
Výška trojuholníka na stranu a: va = 9,95498743711
Výška trojuholníka na stranu b: vb = 1,99899748742
Výška trojuholníka na stranu c: vc = 1,99899748742
Ťažnica: ta = 9,95498743711
Ťažnica: tb = 5,19661524227
Ťažnica: tc = 5,19661524227
Polomer vpísanej kružnice: r = 0,90545340337
Polomer opísanej kružnice: R = 5,02551890763
Súradnice vrcholov: A[10; 0] B[0; 0] C[0,2; 1,99899748742]
Ťažisko: T[3,4; 0,66333249581]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[5; 0,50325189076]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[1; 0,90545340337]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 168,52216590455° = 168°31'18″ = 0.22003348423 rad
∠ B' = β' = 95,73991704773° = 95°44'21″ = 1,47106289056 rad
∠ C' = γ' = 95,73991704773° = 95°44'21″ = 1,47106289056 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=2 b=10 c=10
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=2+10+10=22
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=222=11
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=11(11−2)(11−10)(11−10) S=99=9,95
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=22⋅ 9,95=9,95 vb=b2 S=102⋅ 9,95=1,99 vc=c2 S=102⋅ 9,95=1,99
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 10⋅ 10102+102−22)=11°28′42" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 2⋅ 1022+102−102)=84°15′39" γ=180°−α−β=180°−11°28′42"−84°15′39"=84°15′39"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=119,95=0,9
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 0,905⋅ 112⋅ 10⋅ 10=5,03
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 102+2⋅ 102−22=9,95 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 102+2⋅ 22−102=5,196 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 22+2⋅ 102−102=5,196
Vypočítať ďaľší trojuholník