Trojuholník 2 5 5
Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.
Dĺžky strán trojuholníka:a = 2
b = 5
c = 5
Obsah trojuholníka: S = 4,89989794856
Obvod trojuholníka: o = 12
Semiperimeter (poloobvod): s = 6
Uhol ∠ A = α = 23,07439180656° = 23°4'26″ = 0,40327158416 rad
Uhol ∠ B = β = 78,46330409672° = 78°27'47″ = 1,3699438406 rad
Uhol ∠ C = γ = 78,46330409672° = 78°27'47″ = 1,3699438406 rad
Výška trojuholníka na stranu a: va = 4,89989794856
Výška trojuholníka na stranu b: vb = 1,96595917942
Výška trojuholníka na stranu c: vc = 1,96595917942
Ťažnica: ta = 4,89989794856
Ťažnica: tb = 2,87222813233
Ťažnica: tc = 2,87222813233
Polomer vpísanej kružnice: r = 0,81664965809
Polomer opísanej kružnice: R = 2,55215518154
Súradnice vrcholov: A[5; 0] B[0; 0] C[0,4; 1,96595917942]
Ťažisko: T[1,8; 0,65331972647]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[2,5; 0,51103103631]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[1; 0,81664965809]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 156,92660819344° = 156°55'34″ = 0,40327158416 rad
∠ B' = β' = 101,53769590328° = 101°32'13″ = 1,3699438406 rad
∠ C' = γ' = 101,53769590328° = 101°32'13″ = 1,3699438406 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=2 b=5 c=5
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=2+5+5=12
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=212=6
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=6(6−2)(6−5)(6−5) S=24=4,9
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=22⋅ 4,9=4,9 vb=b2 S=52⋅ 4,9=1,96 vc=c2 S=52⋅ 4,9=1,96
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 5⋅ 552+52−22)=23°4′26" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 2⋅ 522+52−52)=78°27′47" γ=180°−α−β=180°−23°4′26"−78°27′47"=78°27′47"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=64,9=0,82
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 0,816⋅ 62⋅ 5⋅ 5=2,55
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 52+2⋅ 52−22=4,899 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 52+2⋅ 22−52=2,872 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 22+2⋅ 52−52=2,872
Vypočítať ďaľší trojuholník