Trojuholník 20 26 26
Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.
Dĺžky strán trojuholníka:a = 20
b = 26
c = 26
Obsah trojuholníka: S = 240
Obvod trojuholníka: o = 72
Semiperimeter (poloobvod): s = 36
Uhol ∠ A = α = 45,24397298961° = 45°14'23″ = 0,79895822394 rad
Uhol ∠ B = β = 67,3880135052° = 67°22'49″ = 1,17660052071 rad
Uhol ∠ C = γ = 67,3880135052° = 67°22'49″ = 1,17660052071 rad
Výška trojuholníka na stranu a: va = 24
Výška trojuholníka na stranu b: vb = 18,46215384615
Výška trojuholníka na stranu c: vc = 18,46215384615
Ťažnica: ta = 24
Ťažnica: tb = 19,20993727123
Ťažnica: tc = 19,20993727123
Polomer vpísanej kružnice: r = 6,66766666667
Polomer opísanej kružnice: R = 14,08333333333
Súradnice vrcholov: A[26; 0] B[0; 0] C[7,69223076923; 18,46215384615]
Ťažisko: T[11,23107692308; 6,15438461538]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[13; 5,41766666667]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[10; 6,66766666667]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 134,76602701039° = 134°45'37″ = 0,79895822394 rad
∠ B' = β' = 112,6219864948° = 112°37'11″ = 1,17660052071 rad
∠ C' = γ' = 112,6219864948° = 112°37'11″ = 1,17660052071 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=20 b=26 c=26
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=20+26+26=72
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=272=36
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=36(36−20)(36−26)(36−26) S=57600=240
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=202⋅ 240=24 vb=b2 S=262⋅ 240=18,46 vc=c2 S=262⋅ 240=18,46
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 26⋅ 26262+262−202)=45°14′23" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 20⋅ 26202+262−262)=67°22′49" γ=180°−α−β=180°−45°14′23"−67°22′49"=67°22′49"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=36240=6,67
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 6,667⋅ 3620⋅ 26⋅ 26=14,08
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 262+2⋅ 262−202=24 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 262+2⋅ 202−262=19,209 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 202+2⋅ 262−262=19,209
Vypočítať ďaľší trojuholník