Trojuholník 22 26 30
Ostrouhlý rôznostranný trojuholník.
Dĺžky strán trojuholníka:a = 22
b = 26
c = 30
Obsah trojuholníka: S = 278,51657087132
Obvod trojuholníka: o = 78
Semiperimeter (poloobvod): s = 39
Uhol ∠ A = α = 45,57329959992° = 45°34'23″ = 0,79553988302 rad
Uhol ∠ B = β = 57,56435627878° = 57°33'49″ = 1,00546736998 rad
Uhol ∠ C = γ = 76,86334412131° = 76°51'48″ = 1,34215201236 rad
Výška trojuholníka na stranu a: va = 25,3219609883
Výška trojuholníka na stranu b: vb = 21,42442852856
Výška trojuholníka na stranu c: vc = 18,56877139142
Ťažnica: ta = 25,82663431403
Ťažnica: tb = 22,86991932521
Ťažnica: tc = 18,84114436814
Polomer vpísanej kružnice: r = 7,14114284285
Polomer opísanej kružnice: R = 15,40330809243
Súradnice vrcholov: A[30; 0] B[0; 0] C[11,8; 18,56877139142]
Ťažisko: T[13,93333333333; 6,18992379714]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[15; 3,50107002101]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[13; 7,14114284285]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 134,42770040008° = 134°25'37″ = 0,79553988302 rad
∠ B' = β' = 122,43664372123° = 122°26'11″ = 1,00546736998 rad
∠ C' = γ' = 103,13765587869° = 103°8'12″ = 1,34215201236 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=22 b=26 c=30
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=22+26+30=78
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=278=39
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=39(39−22)(39−26)(39−30) S=77571=278,52
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=222⋅ 278,52=25,32 vb=b2 S=262⋅ 278,52=21,42 vc=c2 S=302⋅ 278,52=18,57
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 26⋅ 30262+302−222)=45°34′23" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 22⋅ 30222+302−262)=57°33′49" γ=180°−α−β=180°−45°34′23"−57°33′49"=76°51′48"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=39278,52=7,14
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 7,141⋅ 3922⋅ 26⋅ 30=15,4
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 262+2⋅ 302−222=25,826 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 302+2⋅ 222−262=22,869 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 222+2⋅ 262−302=18,841
Vypočítať ďaľší trojuholník