Trojuholník 26 24.94 36.03
Tupouhlý rôznostranný trojuholník.
Dĺžky strán trojuholníka:a = 26
b = 24,94
c = 36,03
Obsah trojuholníka: S = 324,22199976151
Obvod trojuholníka: o = 86,97
Semiperimeter (poloobvod): s = 43,485
Uhol ∠ A = α = 46,18884647981° = 46°11'18″ = 0,80661407872 rad
Uhol ∠ B = β = 43,80545857338° = 43°48'17″ = 0,76545342485 rad
Uhol ∠ C = γ = 90,00769494681° = 90°25″ = 1,57109176179 rad
Výška trojuholníka na stranu a: va = 24,94399998165
Výška trojuholníka na stranu b: vb = 265,9999998088
Výška trojuholníka na stranu c: vc = 17,99772244027
Ťažnica: ta = 28,12661844195
Ťažnica: tb = 28,83771210422
Ťažnica: tc = 18,01328169646
Polomer vpísanej kružnice: r = 7,456590428
Polomer opísanej kružnice: R = 18,01550001325
Súradnice vrcholov: A[36,03; 0] B[0; 0] C[18,7644325562; 17,99772244027]
Ťažisko: T[18,26547751873; 5,99990748009]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[18,015; -0,00221850592]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[18,545; 7,456590428]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 133,81215352019° = 133°48'42″ = 0,80661407872 rad
∠ B' = β' = 136,19554142662° = 136°11'43″ = 0,76545342485 rad
∠ C' = γ' = 89,99330505319° = 89°59'35″ = 1,57109176179 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=26 b=24,94 c=36,03
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=26+24,94+36,03=86,97
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=286,97=43,49
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=43,49(43,49−26)(43,49−24,94)(43,49−36,03) S=105118,61=324,22
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=262⋅ 324,22=24,94 vb=b2 S=24,942⋅ 324,22=26 vc=c2 S=36,032⋅ 324,22=18
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 24,94⋅ 36,0324,942+36,032−262)=46°11′18" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 26⋅ 36,03262+36,032−24,942)=43°48′17" γ=180°−α−β=180°−46°11′18"−43°48′17"=90°25"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=43,49324,22=7,46
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 7,456⋅ 43,48526⋅ 24,94⋅ 36,03=18,02
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 24,942+2⋅ 36,032−262=28,126 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 36,032+2⋅ 262−24,942=28,837 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 262+2⋅ 24,942−36,032=18,013
Vypočítať ďaľší trojuholník