Trojuholník 4 26 29
Tupouhlý rôznostranný trojuholník.
Dĺžky strán trojuholníka:a = 4
b = 26
c = 29
Obsah trojuholníka: S = 36,28327438323
Obvod trojuholníka: o = 59
Semiperimeter (poloobvod): s = 29,5
Uhol ∠ A = α = 5,52327339087° = 5°31'22″ = 0,09663898904 rad
Uhol ∠ B = β = 38,72436358425° = 38°43'25″ = 0,67658549438 rad
Uhol ∠ C = γ = 135,75436302488° = 135°45'13″ = 2,36993478194 rad
Výška trojuholníka na stranu a: va = 18,14113719161
Výška trojuholníka na stranu b: vb = 2,79109802948
Výška trojuholníka na stranu c: vc = 2,50222581953
Ťažnica: ta = 27,46881633896
Ťažnica: tb = 16,10990036936
Ťažnica: tc = 11,65111801977
Polomer vpísanej kružnice: r = 1,23299235197
Polomer opísanej kružnice: R = 20,78112287705
Súradnice vrcholov: A[29; 0] B[0; 0] C[3,12106896552; 2,50222581953]
Ťažisko: T[10,70768965517; 0,83440860651]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[14,5; -14,88765533019]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[3,5; 1,23299235197]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 174,47772660913° = 174°28'38″ = 0,09663898904 rad
∠ B' = β' = 141,27663641575° = 141°16'35″ = 0,67658549438 rad
∠ C' = γ' = 44,24663697513° = 44°14'47″ = 2,36993478194 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=4 b=26 c=29
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=4+26+29=59
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=259=29,5
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=29,5(29,5−4)(29,5−26)(29,5−29) S=1316,44=36,28
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=42⋅ 36,28=18,14 vb=b2 S=262⋅ 36,28=2,79 vc=c2 S=292⋅ 36,28=2,5
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 26⋅ 29262+292−42)=5°31′22" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 4⋅ 2942+292−262)=38°43′25" γ=180°−α−β=180°−5°31′22"−38°43′25"=135°45′13"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=29,536,28=1,23
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 1,23⋅ 29,54⋅ 26⋅ 29=20,78
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 262+2⋅ 292−42=27,468 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 292+2⋅ 42−262=16,109 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 42+2⋅ 262−292=11,651
Vypočítať ďaľší trojuholník