Trojuholník 6 7.8 5.52
Ostrouhlý rôznostranný trojuholník.
Dĺžky strán trojuholníka:a = 6
b = 7,8
c = 5,52
Obsah trojuholníka: S = 16.55000685526
Obvod trojuholníka: o = 19,32
Semiperimeter (poloobvod): s = 9,66
Uhol ∠ A = α = 50,03658856705° = 50°2'9″ = 0,87332909491 rad
Uhol ∠ B = β = 85,12439751304° = 85°7'26″ = 1,48656936384 rad
Uhol ∠ C = γ = 44,84401391991° = 44°50'25″ = 0,78326080661 rad
Výška trojuholníka na stranu a: va = 5.55000228509
Výška trojuholníka na stranu b: vb = 4,23107868084
Výška trojuholníka na stranu c: vc = 5,97882857075
Ťažnica: ta = 6,05443538053
Ťažnica: tb = 4,24656094969
Ťažnica: tc = 6,38876756336
Polomer vpísanej kružnice: r = 1,70880816307
Polomer opísanej kružnice: R = 3,9144165556
Súradnice vrcholov: A[5,52; 0] B[0; 0] C[0,51; 5,97882857075]
Ťažisko: T[2,01; 1,99327619025]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[2,76; 2,77554444689]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[1,86; 1,70880816307]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 129,96441143295° = 129°57'51″ = 0,87332909491 rad
∠ B' = β' = 94,87660248696° = 94°52'34″ = 1,48656936384 rad
∠ C' = γ' = 135,16598608009° = 135°9'35″ = 0,78326080661 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=6 b=7,8 c=5,52
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=6+7,8+5,52=19,32
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=219,32=9,66
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=9,66(9,66−6)(9,66−7,8)(9,66−5,52) S=272,25=16,5
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=62⋅ 16,5=5,5 vb=b2 S=7,82⋅ 16,5=4,23 vc=c2 S=5,522⋅ 16,5=5,98
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=9,6616,5=1,71
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.Vypočítať ďaľší trojuholník