Pravouhlý trojuholník kalkulačka (a,b)




Prosím zadajte dve vlastnosti pravouhlého trojuholníka

Poznám symboly: a, b, c, A, B, v, S, o, r, R


Zadané odvesna a a odvesna b.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Dĺžky strán trojuholníka:
a = 154
b = 211
c = 261,22221276998

Obsah trojuholníka: S = 16247
Obvod trojuholníka: o = 626,22221276998
Semiperimeter (poloobvod): s = 313,11110638499

Uhol ∠ A = α = 36,12441294646° = 36°7'27″ = 0,63304849986 rad
Uhol ∠ B = β = 53,87658705354° = 53°52'33″ = 0,94403113282 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1,57107963268 rad

Výška trojuholníka na stranu a: va = 211
Výška trojuholníka na stranu b: vb = 154
Výška trojuholníka na stranu c: vc = 124,39222185541

Ťažnica: ta = 224,61107744522
Ťažnica: tb = 186,67215029135
Ťažnica: tc = 130,61110638499

Úsek ca = 170,43334942527
Úsek cb = 90,78986334471

Polomer vpísanej kružnice: r = 51,88989361501
Polomer opísanej kružnice: R = 130,61110638499

Súradnice vrcholov: A[261,22221276998; 0] B[0; 0] C[90,78986334471; 124,39222185541]
Ťažisko: T[117,33769203823; 41,46440728514]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[130,61110638499; -0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[102,11110638499; 51,88989361501]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 143,87658705354° = 143°52'33″ = 0,63304849986 rad
∠ B' = β' = 126,12441294646° = 126°7'27″ = 0,94403113282 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1,57107963268 rad


Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Výpočet trojuholníka prebieha v dvoch fázach. Prvá fáza je taká, že zo vstupných parametrov sa snažíme vypočítať všetky tri strany trojuholníka. Prvá fáza prebieha rôzne pre rôzne zadané trojuholníky. Druhá fáza je vlastne výpočet ostatných charakteristík trojuholníka (z už vypočítaných strán, preto SSS), ako sú uhly, plocha, obvod, výšky, ťažnice, polomery kružníc atď. Niektoré vstupné vstupné údaje vedú aj v dvom až trom správnym riešeniam trojuholníka (napr. ak je zadaný obsah trojuholníka a dve strany - výsledkom je typicky ostrouhlý a aj tupouhlý trojuholník).

1. Zadané vstupné údaje: odvesna a a odvesna b

a=154 b=211

2. Z odvesny a a odvesny b vypočítame preponu c - Pytagorova veta:

c2=a2+b2 c=a2+b2=1542+2112=68237=261,222

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.
a=154 b=211 c=261,22

3. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o=a+b+c=154+211+261,22=626,22

4. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s=2o=2626,22=313,11

5. Obsah trojuholníka

S=2ab=2154 211=16247

6. Výpočet výšiek pravoúhleho trojuholníku z jeho obsahu.

va=b=211  vb=a=154  S=2cvc   vc=c2 S=261,222 16247=124,39

7. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

sinα=ca α=arcsin(ca)=arcsin(261,22154)=36°727" sinβ=cb β=arcsin(cb)=arcsin(261,22211)=53°5233" γ=90°

8. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S=rs r=sS=313,1116247=51,89

9. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R=2c=2261,22=130,61

10. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

ta2=b2+(a/2)2 ta=b2+(a/2)2=2112+(154/2)2=224,611  tb2=a2+(b/2)2 tb=a2+(b/2)2=1542+(211/2)2=186,672  tc=R=2c=2261,22=130,611

Vypočítať ďaľší trojuholník