Pravouhlý trojuholník kalkulačka (a,h)
Zadané odvesna a a výška v.
Pravouhlý rôznostranný trojuholník.
Dĺžky strán trojuholníka:a = 20
b = 19,60439211764
c = 28,00656016806
Obsah trojuholníka: S = 196,03992117639
Obvod trojuholníka: o = 67,6109522857
Semiperimeter (poloobvod): s = 33,80547614285
Uhol ∠ A = α = 45,57329959992° = 45°34'23″ = 0,79553988302 rad
Uhol ∠ B = β = 44,42770040008° = 44°25'37″ = 0,77553974966 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1,57107963268 rad
Výška trojuholníka na stranu a: va = 19,60439211764
Výška trojuholníka na stranu b: vb = 20
Výška trojuholníka na stranu c: vc = 14
Ťažnica: ta = 22,00771289697
Ťažnica: tb = 22,2732818218
Ťažnica: tc = 14,00328008403
Úsek ca = 13,72327448235
Úsek cb = 14,28328568571
Polomer vpísanej kružnice: r = 5,79991597479
Polomer opísanej kružnice: R = 14,00328008403
Súradnice vrcholov: A[28,00656016806; 0] B[0; 0] C[14,28328568571; 14]
Ťažisko: T[14,09661528459; 4,66766666667]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[14,00328008403; -0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[14,20108402521; 5,79991597479]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 134,42770040008° = 134°25'37″ = 0,79553988302 rad
∠ B' = β' = 135,57329959992° = 135°34'23″ = 0,77553974966 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1,57107963268 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Výpočet trojuholníka prebieha v dvoch fázach. Prvá fáza je taká, že zo vstupných parametrov sa snažíme vypočítať všetky tri strany trojuholníka. Prvá fáza prebieha rôzne pre rôzne zadané trojuholníky. Druhá fáza je vlastne výpočet ostatných charakteristík trojuholníka (z už vypočítaných strán, preto SSS), ako sú uhly, plocha, obvod, výšky, ťažnice, polomery kružníc atď. Niektoré vstupné vstupné údaje vedú aj v dvom až trom správnym riešeniam trojuholníka (napr. ak je zadaný obsah trojuholníka a dve strany - výsledkom je typicky ostrouhlý a aj tupouhlý trojuholník).1. Zadané vstupné údaje: odvesna a a výška v
a=20 h=14
2. Z výšky v a odvesny a vypočítame preponu c - Euklidove vety:
c12=a2−h2 c1=202−142=14,283 c1 c2=h2 c2=h2/c1=142/14,283=13,723 c=c1+c2=14,283+13,723=28,006
3. Z odvesny a a prepony c vypočítame odvesnu b - Pytagorova veta:
c2=a2+b2 b=c2−a2=28,0062−202=19,604
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.
a=20 b=19,6 c=28,01
4. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=20+19,6+28,01=67,61
5. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=267,61=33,8
6. Obsah trojuholníka
S=2ab=220⋅ 19,6=196,04
7. Výpočet výšiek pravoúhleho trojuholníku z jeho obsahu.
va=b=19,6 vb=a=20 S=2cvc vc=c2 S=28,012⋅ 196,04=14
8. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie
sinα=ca α=arcsin(ca)=arcsin(28,0120)=45°34′23" sinβ=cb β=arcsin(cb)=arcsin(28,0119,6)=44°25′37" γ=90°
9. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=33,8196,04=5,8
10. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=2c=228,01=14
11. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta2=b2+(a/2)2 ta=b2+(a/2)2=19,62+(20/2)2=22,007 tb2=a2+(b/2)2 tb=a2+(b/2)2=202+(19,6/2)2=22,273 tc=R=2c=228,01=14,003
Vypočítať ďaľší trojuholník