Rovnoramenný trojuholník kalkulačka (h,p) - výsledok

Prosím zadajte dve vlastnosti rovnoramenného trojuholníka

Poznám symboly: a, b, v, S, o, A, B, C, r, R


Zadané výška vc a obvod p.

Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.

Strany: a = 25   b = 25   c = 14

Obsah trojuholníka: S = 168
Obvod trojuholníka: o = 64
Semiperimeter (poloobvod): s = 32

Uhol ∠ A = α = 73.74397952917° = 73°44'23″ = 1.28770022176 rad
Uhol ∠ B = β = 73.74397952917° = 73°44'23″ = 1.28770022176 rad
Uhol ∠ C = γ = 32.52204094166° = 32°31'13″ = 0.56875882184 rad

Výška trojuholníka: va = 13.44
Výška trojuholníka: vb = 13.44
Výška trojuholníka: vc = 24

Ťažnica: ta = 15.94552187191
Ťažnica: tb = 15.94552187191
Ťažnica: tc = 24

Polomer vpísanej kružnice: r = 5.25
Polomer opísanej kružnice: R = 13.02108333333

Súradnice vrcholov: A[14; 0] B[0; 0] C[7; 24]
Ťažisko: T[7; 8]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[7; 10.97991666667]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[7; 5.25]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 106.2660204708° = 106°15'37″ = 1.28770022176 rad
∠ B' = β' = 106.2660204708° = 106°15'37″ = 1.28770022176 rad
∠ C' = γ' = 147.4879590583° = 147°28'47″ = 0.56875882184 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: výška vc a obvod p

hc = 24 ; ; p = 64 ; ;

2. Z obvod p a výšky v vypočítame stranu a - Pytagorova veta:

p = 2a + c ; ; a**2 = (c/2)**2 + h**2 ; ; a**2 = ((p-2a)/2)**2 + h**2 ; ; a**2 = (p/2-a)**2 + h**2 ; ; a**2 = p**2/4- p a+a**2 + h**2 ; ; ; ; p a = p**2/4 + h**2 ; ; ; ; a = fraction{ p }{ 4 } - h**2/p = fraction{ 64 }{ 4 } - 24**2/64 = 25 ; ;

3. Z strany a vypočítame stranu b:

b = a = 25 ; ;

4. Z strany a a výšky v vypočítame stranu c - Pytagorova veta:

a**2 = (c/2)**2 + h**2 ; ; ; ; c = 2 sqrt{ a**2-h**2 } = 2 * sqrt{ 25**2-24**2 } = 14 ; ;
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 25 ; ; b = 25 ; ; c = 14 ; ;

5. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 25+25+14 = 64 ; ;

6. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 64 }{ 2 } = 32 ; ;

7. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 32 * (32-25)(32-25)(32-14) } ; ; S = sqrt{ 28224 } = 168 ; ;

8. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 168 }{ 25 } = 13.44 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 168 }{ 25 } = 13.44 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 168 }{ 14 } = 24 ; ;

9. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 25**2+14**2-25**2 }{ 2 * 25 * 14 } ) = 73° 44'23" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 25**2+14**2-25**2 }{ 2 * 25 * 14 } ) = 73° 44'23" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 73° 44'23" - 73° 44'23" = 32° 31'13" ; ;

10. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 168 }{ 32 } = 5.25 ; ;

11. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 25 }{ 2 * sin 73° 44'23" } = 13.02 ; ;

12. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 25**2+2 * 14**2 - 25**2 } }{ 2 } = 15.945 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 14**2+2 * 25**2 - 25**2 } }{ 2 } = 15.945 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 25**2+2 * 25**2 - 14**2 } }{ 2 } = 24 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník