Výpočet trojuholníka SUS - výsledok

Prosím zadajte dve strany trojuholníka a uhol nimi zovretý
°


Tupouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 51   b = 110   c = 148.0310662299

Obsah trojuholníka: S = 2148.75546629487
Obvod trojuholníka: o = 309.0310662299
Semiperimeter (poloobvod): s = 154.51553311495

Uhol ∠ A = α = 15.30327946029° = 15°18'10″ = 0.26770841506 rad
Uhol ∠ B = β = 34.69772053971° = 34°41'50″ = 0.60655804754 rad
Uhol ∠ C = γ = 130° = 2.26989280276 rad

Výška trojuholníka: va = 84.26548887431
Výška trojuholníka: vb = 39.06882665991
Výška trojuholníka: vc = 29.03112105557

Ťažnica: ta = 127.89217061046
Ťažnica: tb = 96.08334974922
Ťažnica: tc = 43.26992818848

Polomer vpísanej kružnice: r = 13.90664172271
Polomer opísanej kružnice: R = 96.62201528049

Súradnice vrcholov: A[148.0310662299; 0] B[0; 0] C[41.93107621404; 29.03112105557]
Ťažisko: T[63.32204748131; 9.67770701852]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[74.01553311495; -62.1066237069]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[44.51553311495; 13.90664172271]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 164.69772053971° = 164°41'50″ = 0.26770841506 rad
∠ B' = β' = 145.30327946029° = 145°18'10″ = 0.60655804754 rad
∠ C' = γ' = 50° = 2.26989280276 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Dopočet tretej strany c trojuholníka pomocou kosínusovej vety

a = 51 ; ; b = 110 ; ; gamma = 130° ; ; ; ; c**2 = a**2+b**2 - 2ab cos gamma ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 - 2ab cos gamma } ; ; c = sqrt{ 51**2+110**2 - 2 * 51 * 110 * cos 130° } ; ; c = 148.03 ; ;


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 51 ; ; b = 110 ; ; c = 148.03 ; ;

2. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 51+110+148.03 = 309.03 ; ;

3. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 309.03 }{ 2 } = 154.52 ; ;

4. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 154.52 * (154.52-51)(154.52-110)(154.52-148.03) } ; ; S = sqrt{ 4617146.6 } = 2148.75 ; ;

5. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 2148.75 }{ 51 } = 84.26 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 2148.75 }{ 110 } = 39.07 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 2148.75 }{ 148.03 } = 29.03 ; ;

6. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 110**2+148.03**2-51**2 }{ 2 * 110 * 148.03 } ) = 15° 18'10" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 51**2+148.03**2-110**2 }{ 2 * 51 * 148.03 } ) = 34° 41'50" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 15° 18'10" - 34° 41'50" = 130° ; ;

7. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 2148.75 }{ 154.52 } = 13.91 ; ;

8. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 51 }{ 2 * sin 15° 18'10" } = 96.62 ; ;

9. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 110**2+2 * 148.03**2 - 51**2 } }{ 2 } = 127.892 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 148.03**2+2 * 51**2 - 110**2 } }{ 2 } = 96.083 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 110**2+2 * 51**2 - 148.03**2 } }{ 2 } = 43.269 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník