Výpočet trojuholníka SSS - výsledok
Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.
Dĺžky strán trojuholníka:a = 0,78
b = 0,78
c = 1
Obsah trojuholníka: S = 0,29993325909
Obvod trojuholníka: o = 2,56
Semiperimeter (poloobvod): s = 1,28
Uhol ∠ A = α = 50,132165845° = 50°7'54″ = 0,87549624994 rad
Uhol ∠ B = β = 50,132165845° = 50°7'54″ = 0,87549624994 rad
Uhol ∠ C = γ = 79,73766831° = 79°44'12″ = 1,39216676547 rad
Výška trojuholníka na stranu a: va = 0,7687519464
Výška trojuholníka na stranu b: vb = 0,7687519464
Výška trojuholníka na stranu c: vc = 0,59986651819
Ťažnica: ta = 0,80875270893
Ťažnica: tb = 0,80875270893
Ťažnica: tc = 0,59986651819
Polomer vpísanej kružnice: r = 0,23438535867
Polomer opísanej kružnice: R = 0,50881304362
Súradnice vrcholov: A[1; 0] B[0; 0] C[0,5; 0,59986651819]
Ťažisko: T[0,5; 0.21995550606]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[0,5; 0,09105347457]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[0,5; 0,23438535867]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 129,868834155° = 129°52'6″ = 0,87549624994 rad
∠ B' = β' = 129,868834155° = 129°52'6″ = 0,87549624994 rad
∠ C' = γ' = 100,26333169° = 100°15'48″ = 1,39216676547 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=0,78 b=0,78 c=1
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=0,78+0,78+1=2,56
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=22,56=1,28
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=1,28(1,28−0,78)(1,28−0,78)(1,28−1) S=0,09=0,3
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=0,782⋅ 0,3=0,77 vb=b2 S=0,782⋅ 0,3=0,77 vc=c2 S=12⋅ 0,3=0,6
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 0,78⋅ 10,782+12−0,782)=50°7′54" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 0,78⋅ 10,782+12−0,782)=50°7′54" γ=180°−α−β=180°−50°7′54"−50°7′54"=79°44′12"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=1,280,3=0,23
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 0,234⋅ 1,280,78⋅ 0,78⋅ 1=0,51
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 0,782+2⋅ 12−0,782=0,808 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 12+2⋅ 0,782−0,782=0,808 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 0,782+2⋅ 0,782−12=0,599
Vypočítať ďaľší trojuholník