Výpočet trojuholníka SSS - výsledok

Tupouhlý rôznostranný trojuholník.

Dĺžky strán trojuholníka:
a = 100
b = 1,75
c = 100,02

Obsah trojuholníka: S = 87.54996858364
Obvod trojuholníka: o = 201,77
Semiperimeter (poloobvod): s = 100,885

Uhol ∠ A = α = 88,84439402963° = 88°50'38″ = 1,55106192786 rad
Uhol ∠ B = β = 1,00325232011° = 1°9″ = 0,01774973307 rad
Uhol ∠ C = γ = 90,15435365026° = 90°9'13″ = 1,57334760443 rad

Výška trojuholníka na stranu a: v_a = 1,75499937167
Výška trojuholníka na stranu b: v_b = 100.9996409559
Výška trojuholníka na stranu c: v_c = 1,7549643788

Ťažnica: t_a = 50,03553020377
Ťažnica: t_b = 100,00661726845
Ťažnica: t_c = 50,00553112179

Polomer vpísanej kružnice: r = 0,86773210669
Polomer opísanej kružnice: R = 50,01101795586

Súradnice vrcholov: A[100,02; 0] B[0; 0] C[99,98546925615; 1,7549643788]
Ťažisko: T[66,66882308538; 0,5833214596]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[50,01; -0,13440129926]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[99,135; 0,86773210669]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 91,15660597037° = 91°9'22″ = 1,55106192786 rad
∠ B' = β' = 178,99774767989° = 178°59'51″ = 0,01774973307 rad
∠ C' = γ' = 89,84664634974° = 89°50'47″ = 1,57334760443 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.

a = 100 b = 1, 75 c = 100, 02

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a + b + c = 100 + 1, 75 + 100, 02 = 201, 77

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{2 0 1 , 7 7}{2} = 100, 89

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S = \frac{a v _{a}}{2} v_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2 \cdot 8 7 , 5}{1 0 0} = 1, 75 v_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2 \cdot 8 7 , 5}{1 , 7 5} = 100 v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 8 7 , 5}{1 0 0 , 0 2} = 1, 75

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

Vypočítať ďaľší trojuholník