Výpočet trojuholníka SSS - výsledok

Tupouhlý rôznostranný trojuholník.

Dĺžky strán trojuholníka:
a = 17,38
b = 7,16
c = 18,8

Obsah trojuholníka: S = 62,22203939228
Obvod trojuholníka: o = 43,34
Semiperimeter (poloobvod): s = 21,67

Uhol ∠ A = α = 67,58882694012° = 67°35'18″ = 1,18796378368 rad
Uhol ∠ B = β = 22,38664071681° = 22°23'11″ = 0,39107165128 rad
Uhol ∠ C = γ = 90,02553234307° = 90°1'31″ = 1,5711238304 rad

Výška trojuholníka na stranu a: v_a = 7,16599993007
Výška trojuholníka na stranu b: v_b = 17,38799983025
Výška trojuholníka na stranu c: v_c = 6,61991908429

Ťažnica: t_a = 11,26221800731
Ťažnica: t_b = 17,7466430627
Ťažnica: t_c = 9,39770740127

Polomer vpísanej kružnice: r = 2,87112687551
Polomer opísanej kružnice: R = 9.44000009181

Súradnice vrcholov: A[18,8; 0] B[0; 0] C[16,07701808511; 6,61991908429]
Ťažisko: T[11,6233393617; 2,20663969476]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[9,4; -0,00441545864]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[14,51; 2,87112687551]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 112,41217305988° = 112°24'42″ = 1,18796378368 rad
∠ B' = β' = 157,61435928319° = 157°36'49″ = 0,39107165128 rad
∠ C' = γ' = 89,97546765693° = 89°58'29″ = 1,5711238304 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.

a = 17, 38 b = 7, 16 c = 18, 8

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a + b + c = 17, 38 + 7, 16 + 18, 8 = 43, 34

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{4 3 , 3 4}{2} = 21, 67

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S = \frac{a v _{a}}{2} v_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2 \cdot 6 2 , 2 2}{1 7 , 3 8} = 7, 16 v_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2 \cdot 6 2 , 2 2}{7 , 1 6} = 17, 38 v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 6 2 , 2 2}{1 8 , 8} = 6, 62

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{6 2 , 2 2}{2 1 , 6 7} = 2, 87

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

Vypočítať ďaľší trojuholník