Výpočet trojuholníka SSS - výsledok

Tupouhlý rôznostranný trojuholník.

Dĺžky strán trojuholníka:
a = 193
b = 120,4
c = 227,48

Obsah trojuholníka: S = 11618.6599989344
Obvod trojuholníka: o = 540,88
Semiperimeter (poloobvod): s = 270,44

Uhol ∠ A = α = 58,04109083403° = 58°2'27″ = 1,01330049514 rad
Uhol ∠ B = β = 31,95766378029° = 31°57'24″ = 0,55877485475 rad
Uhol ∠ C = γ = 90,00224538567° = 90°9″ = 1,57108391547 rad

Výška trojuholníka na stranu a: v_a = 120.43999998896
Výška trojuholníka na stranu b: v_b = 1932,999999823
Výška trojuholníka na stranu c: v_c = 102,15105186332

Ťažnica: t_a = 154,30329656228
Ťažnica: t_b = 202,17332801337
Ťažnica: t_c = 113,73656250258

Polomer vpísanej kružnice: r = 42,96218399251
Polomer opísanej kružnice: R = 113,74400001043

Súradnice vrcholov: A[227,48; 0] B[0; 0] C[163,75106382979; 102,15105186332]
Ťažisko: T[130,4110212766; 34,05501728777]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[113,74; -0,0054871243]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[150,04; 42,96218399251]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 121,95990916597° = 121°57'33″ = 1,01330049514 rad
∠ B' = β' = 148,04333621971° = 148°2'36″ = 0,55877485475 rad
∠ C' = γ' = 89,99875461433° = 89°59'51″ = 1,57108391547 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.

a = 193 b = 120, 4 c = 227, 48

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a + b + c = 193 + 120, 4 + 227, 48 = 540, 88

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{5 4 0 , 8 8}{2} = 270, 44

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S = \frac{a v _{a}}{2} v_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2 \cdot 1 1 6 1 8 , 6}{1 9 3} = 120, 4 v_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2 \cdot 1 1 6 1 8 , 6}{1 2 0 , 4} = 193 v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 1 1 6 1 8 , 6}{2 2 7 , 4 8} = 102, 15

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{1 1 6 1 8 , 6}{2 7 0 , 4 4} = 42, 96

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

Vypočítať ďaľší trojuholník