Výpočet trojuholníka SSS - výsledok

Tupouhlý rôznostranný trojuholník.

Dĺžky strán trojuholníka:
a = 3
b = 2
c = 4,79

Obsah trojuholníka: S = 1,67991901915
Obvod trojuholníka: o = 9,79
Semiperimeter (poloobvod): s = 4,895

Uhol ∠ A = α = 20,52216705486° = 20°31'18″ = 0,35881707191 rad
Uhol ∠ B = β = 13,51554613668° = 13°30'56″ = 0,23658893008 rad
Uhol ∠ C = γ = 145,96328680847° = 145°57'46″ = 2,54875326337 rad

Výška trojuholníka na stranu a: v_a = 1,11994601277
Výška trojuholníka na stranu b: v_b = 1,67991901915
Výška trojuholníka na stranu c: v_c = 0,70111232533

Ťažnica: t_a = 3,35499328351
Ťažnica: t_b = 3,86993733343
Ťažnica: t_c = 0,87440566343

Polomer vpísanej kružnice: r = 0,34330419186
Polomer opísanej kružnice: R = 4,27988482426

Súradnice vrcholov: A[4,79; 0] B[0; 0] C[2,91769206681; 0,70111232533]
Ťažisko: T[2,5698973556; 0,23437077511]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[2,395; -3,54657745674]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[2,895; 0,34330419186]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 159,47883294515° = 159°28'42″ = 0,35881707191 rad
∠ B' = β' = 166,48545386332° = 166°29'4″ = 0,23658893008 rad
∠ C' = γ' = 34,03771319153° = 34°2'14″ = 2,54875326337 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.

a = 3 b = 2 c = 4, 79

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a + b + c = 3 + 2 + 4, 79 = 9, 79

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{9 , 7 9}{2} = 4, 9

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S = \frac{a v _{a}}{2} v_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2 \cdot 1 , 6 8}{3} = 1, 12 v_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2 \cdot 1 , 6 8}{2} = 1, 68 v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 1 , 6 8}{4 , 7 9} = 0, 7

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{1 , 6 8}{4 , 9} = 0, 34

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R = \frac{a b c}{4 r s} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 4 , 7 9}{4 \cdot 0 , 3 4 3 \cdot 4 , 8 9 5} = 4, 28

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

Vypočítať ďaľší trojuholník