Výpočet trojuholníka SSS - výsledok




Prosím zadajte tri strany trojuholníka:


Tupouhlý rôznostranný trojuholník.

Dĺžky strán trojuholníka:
a = 3
b = 6
c = 7,57

Obsah trojuholníka: S = 8,45879453622
Obvod trojuholníka: o = 16,57
Semiperimeter (poloobvod): s = 8,285

Uhol ∠ A = α = 21,86657232273° = 21°51'57″ = 0,38216288636 rad
Uhol ∠ B = β = 48,14875296217° = 48°8'51″ = 0,84403329186 rad
Uhol ∠ C = γ = 109,9876747151° = 109°59'12″ = 1,92196308713 rad

Výška trojuholníka na stranu a: va = 5,63986302414
Výška trojuholníka na stranu b: vb = 2,81993151207
Výška trojuholníka na stranu c: vc = 2,23545958685

Ťažnica: ta = 6,6643516339
Ťažnica: tb = 4,91545142181
Ťažnica: tc = 2,8598981462

Polomer vpísanej kružnice: r = 1,02108745157
Polomer opísanej kružnice: R = 4,02875739014

Súradnice vrcholov: A[7,57; 0] B[0; 0] C[2,00216446499; 2,23545958685]
Ťažisko: T[3,19105482166; 0,74548652895]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[3,785; -1,37766359472]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[2,285; 1,02108745157]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 158,13442767728° = 158°8'3″ = 0,38216288636 rad
∠ B' = β' = 131,85224703783° = 131°51'9″ = 0,84403329186 rad
∠ C' = γ' = 70,0133252849° = 70°48″ = 1,92196308713 rad


Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=3 b=6 c=7,57

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o=a+b+c=3+6+7,57=16,57

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s=2o=216,57=8,29

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

S=s(sa)(sb)(sc) S=8,29(8,293)(8,296)(8,297,57) S=71,54=8,46

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S=2ava  va=a2 S=32 8,46=5,64 vb=b2 S=62 8,46=2,82 vc=c2 S=7,572 8,46=2,23

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 6 7,5762+7,57232)=21°5157"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 3 7,5732+7,57262)=48°851" γ=180°αβ=180°21°5157"48°851"=109°5912"

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S=rs r=sS=8,298,46=1,02

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R=4 rsabc=4 1,021 8,2853 6 7,57=4,03

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

ta=22b2+2c2a2=22 62+2 7,57232=6,664 tb=22c2+2a2b2=22 7,572+2 3262=4,915 tc=22a2+2b2c2=22 32+2 627,572=2,859

Vypočítať ďaľší trojuholník