Výpočet trojuholníka SSS - výsledok

Ostrouhlý rôznostranný trojuholník.

Dĺžky strán trojuholníka:
a = 5
b = 3,32
c = 6

Obsah trojuholníka: S = 8.32999981108
Obvod trojuholníka: o = 14,32
Semiperimeter (poloobvod): s = 7,16

Uhol ∠ A = α = 56,4432670578° = 56°26'34″ = 0,98551104402 rad
Uhol ∠ B = β = 33,59659868184° = 33°35'46″ = 0,58663605854 rad
Uhol ∠ C = γ = 89,96113426037° = 89°57'41″ = 1,57701216279 rad

Výška trojuholníka na stranu a: v_a = 3,32199992443
Výška trojuholníka na stranu b: v_b = 54,999998862
Výška trojuholníka na stranu c: v_c = 2,76766660369

Ťažnica: t_a = 4,15546600342
Ťažnica: t_b = 5,26772953211
Ťažnica: t_c = 3,00218660863

Polomer vpísanej kružnice: r = 1,15992176132
Polomer opísanej kružnice: R = 33,0000006828

Súradnice vrcholov: A[6; 0] B[0; 0] C[4,16548; 2,76766660369]
Ťažisko: T[3,38882666667; 0,92222220123]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[3; 0,00220240968]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[3,84; 1,15992176132]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 123,5577329422° = 123°33'26″ = 0,98551104402 rad
∠ B' = β' = 146,40440131816° = 146°24'14″ = 0,58663605854 rad
∠ C' = γ' = 90,03986573963° = 90°2'19″ = 1,57701216279 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.

a = 5 b = 3, 32 c = 6

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a + b + c = 5 + 3, 32 + 6 = 14, 32

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{1 4 , 3 2}{2} = 7, 16

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

S = s (s - a) (s - b) (s - c) S = 7, 16 (7, 16 - 5) (7, 16 - 3, 32) (7, 16 - 6) S = 68, 89 = 8, 3

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S = \frac{a v _{a}}{2} v_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2 \cdot 8 , 3}{5} = 3, 32 v_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2 \cdot 8 , 3}{3 , 3 2} = 5 v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 8 , 3}{6} = 2, 77

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{8 , 3}{7 , 1 6} = 1, 16

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

Vypočítať ďaľší trojuholník