Výpočet trojuholníka SSS - výsledok

Ostrouhlý rôznostranný trojuholník.

Dĺžky strán trojuholníka:
a = 5
b = 6
c = 6,65

Obsah trojuholníka: S = 14,4021639433
Obvod trojuholníka: o = 17,65
Semiperimeter (poloobvod): s = 8,825

Uhol ∠ A = α = 46,21104694097° = 46°12'38″ = 0,80765248401 rad
Uhol ∠ B = β = 60,0277355409° = 60°1'38″ = 1,04876749932 rad
Uhol ∠ C = γ = 73,76221751813° = 73°45'44″ = 1,28773928203 rad

Výška trojuholníka na stranu a: v_a = 5,76106557732
Výška trojuholníka na stranu b: v_b = 4,80105464777
Výška trojuholníka na stranu c: v_c = 4,33113201302

Ťažnica: t_a = 5,81990420174
Ťažnica: t_b = 5,06107558724
Ťažnica: t_c = 4,41095776442

Polomer vpísanej kružnice: r = 1,63219138168
Polomer opísanej kružnice: R = 3,4633147389

Súradnice vrcholov: A[6,65; 0] B[0; 0] C[2,49879323308; 4,33113201302]
Ťažisko: T[3,04993107769; 1,44437733767]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[3,325; 0,96883825887]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[2,825; 1,63219138168]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 133,79895305903° = 133°47'22″ = 0,80765248401 rad
∠ B' = β' = 119,9732644591° = 119°58'22″ = 1,04876749932 rad
∠ C' = γ' = 106,23878248187° = 106°14'16″ = 1,28773928203 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.

a = 5 b = 6 c = 6, 65

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a + b + c = 5 + 6 + 6, 65 = 17, 65

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{1 7 , 6 5}{2} = 8, 83

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S = \frac{a v _{a}}{2} v_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2 \cdot 1 4 , 4}{5} = 5, 76 v_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2 \cdot 1 4 , 4}{6} = 4, 8 v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 1 4 , 4}{6 , 6 5} = 4, 33

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{1 4 , 4}{8 , 8 3} = 1, 63

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

Vypočítať ďaľší trojuholník