Výpočet trojuholníka SSS - výsledok

Ostrouhlý rôznostranný trojuholník.

Dĺžky strán trojuholníka:
a = 5,62
b = 4,79
c = 5

Obsah trojuholníka: S = 11,25549161922
Obvod trojuholníka: o = 15,41
Semiperimeter (poloobvod): s = 7,705

Uhol ∠ A = α = 70,02993570052° = 70°1'46″ = 1,22222428528 rad
Uhol ∠ B = β = 53,2321602453° = 53°13'54″ = 0,92990667289 rad
Uhol ∠ C = γ = 56,73990405418° = 56°44'21″ = 0,99902830719 rad

Výška trojuholníka na stranu a: v_a = 4,00553082535
Výška trojuholníka na stranu b: v_b = 4,69993387024
Výška trojuholníka na stranu c: v_c = 4,50219664769

Ťažnica: t_a = 4,00994825102
Ťažnica: t_b = 4,74993341639
Ťažnica: t_c = 4,58441302338

Polomer vpísanej kružnice: r = 1,46107289023
Polomer opísanej kružnice: R = 2,99897823693

Súradnice vrcholov: A[5; 0] B[0; 0] C[3,364403; 4,50219664769]
Ťažisko: T[2,788801; 1,50106554923]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[2,5; 1,64397556574]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[2,915; 1,46107289023]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 109,97106429948° = 109°58'14″ = 1,22222428528 rad
∠ B' = β' = 126,7688397547° = 126°46'6″ = 0,92990667289 rad
∠ C' = γ' = 123,26109594582° = 123°15'39″ = 0,99902830719 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.

a = 5, 62 b = 4, 79 c = 5

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a + b + c = 5, 62 + 4, 79 + 5 = 15, 41

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{1 5 , 4 1}{2} = 7, 71

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S = \frac{a v _{a}}{2} v_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2 \cdot 1 1 , 2 5}{5 , 6 2} = 4, 01 v_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2 \cdot 1 1 , 2 5}{4 , 7 9} = 4, 7 v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 1 1 , 2 5}{5} = 4, 5

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

Vypočítať ďaľší trojuholník