Výpočet trojuholníka SSS - výsledok

Ostrouhlý rôznostranný trojuholník.

Dĺžky strán trojuholníka:
a = 57
b = 100
c = 115,1

Obsah trojuholníka: S = 28509,9999892533
Obvod trojuholníka: o = 272,1
Semiperimeter (poloobvod): s = 136,05

Uhol ∠ A = α = 29,68443602996° = 29°41'4″ = 0,51880898236 rad
Uhol ∠ B = β = 60,32106153865° = 60°19'14″ = 1,05327933453 rad
Uhol ∠ C = γ = 89,99550243139° = 89°59'42″ = 1,57107094847 rad

Výška trojuholníka na stranu a: v_a = 100.9999996229
Výška trojuholníka na stranu b: v_b = 576,9999997851
Výška trojuholníka na stranu c: v_c = 49,52221544614

Ťažnica: t_a = 103,98795893433
Ťažnica: t_b = 75,81988960616
Ťažnica: t_c = 57,55443004475

Polomer vpísanej kružnice: r = 20,94881807369
Polomer opísanej kružnice: R = 57,5550000217

Súradnice vrcholov: A[115,1; 0] B[0; 0] C[28,22333275413; 49,52221544614]
Ťažisko: T[47,77444425138; 16,50773848205]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[57,55; 0,00549977632]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[36,05; 20,94881807369]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 150,31656397004° = 150°18'56″ = 0,51880898236 rad
∠ B' = β' = 119,67993846135° = 119°40'46″ = 1,05327933453 rad
∠ C' = γ' = 90,00549756861° = 90°18″ = 1,57107094847 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.

a = 57 b = 100 c = 115, 1

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a + b + c = 57 + 100 + 115, 1 = 272, 1

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{2 7 2 , 1}{2} = 136, 05

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S = \frac{a v _{a}}{2} v_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2 \cdot 2 8 5 0}{5 7} = 100 v_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2 \cdot 2 8 5 0}{1 0 0} = 57 v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 2 8 5 0}{1 1 5 , 1} = 49, 52

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{2 8 5 0}{1 3 6 , 0 5} = 20, 95

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

Vypočítať ďaľší trojuholník