Výpočet trojuholníka SSS - výsledok

Ostrouhlý rôznostranný trojuholník.

Dĺžky strán trojuholníka:
a = 6
b = 7,8
c = 5,52

Obsah trojuholníka: S = 16.55000685526
Obvod trojuholníka: o = 19,32
Semiperimeter (poloobvod): s = 9,66

Uhol ∠ A = α = 50,03658856705° = 50°2'9″ = 0,87332909491 rad
Uhol ∠ B = β = 85,12439751304° = 85°7'26″ = 1,48656936384 rad
Uhol ∠ C = γ = 44,84401391991° = 44°50'25″ = 0,78326080661 rad

Výška trojuholníka na stranu a: v_a = 5.55000228509
Výška trojuholníka na stranu b: v_b = 4,23107868084
Výška trojuholníka na stranu c: v_c = 5,97882857075

Ťažnica: t_a = 6,05443538053
Ťažnica: t_b = 4,24656094969
Ťažnica: t_c = 6,38876756336

Polomer vpísanej kružnice: r = 1,70880816307
Polomer opísanej kružnice: R = 3,9144165556

Súradnice vrcholov: A[5,52; 0] B[0; 0] C[0,51; 5,97882857075]
Ťažisko: T[2,01; 1,99327619025]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[2,76; 2,77554444689]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[1,86; 1,70880816307]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 129,96441143295° = 129°57'51″ = 0,87332909491 rad
∠ B' = β' = 94,87660248696° = 94°52'34″ = 1,48656936384 rad
∠ C' = γ' = 135,16598608009° = 135°9'35″ = 0,78326080661 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.

a = 6 b = 7, 8 c = 5, 52

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a + b + c = 6 + 7, 8 + 5, 52 = 19, 32

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{1 9 , 3 2}{2} = 9, 66

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

S = s (s - a) (s - b) (s - c) S = 9, 66 (9, 66 - 6) (9, 66 - 7, 8) (9, 66 - 5, 52) S = 272, 25 = 16, 5

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S = \frac{a v _{a}}{2} v_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2 \cdot 1 6 , 5}{6} = 5, 5 v_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2 \cdot 1 6 , 5}{7 , 8} = 4, 23 v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 1 6 , 5}{5 , 5 2} = 5, 98

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{1 6 , 5}{9 , 6 6} = 1, 71

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

Vypočítať ďaľší trojuholník