Výpočet trojuholníka SSS - výsledok

Ostrouhlý rôznostranný trojuholník.

Dĺžky strán trojuholníka:
a = 7,06
b = 6,97
c = 5,03

Obsah trojuholníka: S = 16,46772533229
Obvod trojuholníka: o = 19,06
Semiperimeter (poloobvod): s = 9,53

Uhol ∠ A = α = 69,95109804556° = 69°57'4″ = 1,22108749239 rad
Uhol ∠ B = β = 68,03768068766° = 68°2'13″ = 1,18774662925 rad
Uhol ∠ C = γ = 42,01222126677° = 42°44″ = 0,73332514371 rad

Výška trojuholníka na stranu a: v_a = 4,66549442841
Výška trojuholníka na stranu b: v_b = 4,72551802935
Výška trojuholníka na stranu c: v_c = 6,54876156353

Ťažnica: t_a = 4,94877267507
Ťažnica: t_b = 5,04325216906
Ťažnica: t_c = 6,54988185957

Polomer vpísanej kružnice: r = 1,72879384389
Polomer opísanej kružnice: R = 3,75877190492

Súradnice vrcholov: A[5,03; 0] B[0; 0] C[2,64105168986; 6,54876156353]
Ťažisko: T[2,55768389662; 2,18325385451]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[2,515; 2,7921993455]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[2,56; 1,72879384389]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 110,04990195444° = 110°2'56″ = 1,22108749239 rad
∠ B' = β' = 111,96331931234° = 111°57'47″ = 1,18774662925 rad
∠ C' = γ' = 137,98877873323° = 137°59'16″ = 0,73332514371 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.

a = 7, 06 b = 6, 97 c = 5, 03

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a + b + c = 7, 06 + 6, 97 + 5, 03 = 19, 06

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{1 9 , 0 6}{2} = 9, 53

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S = \frac{a v _{a}}{2} v_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2 \cdot 1 6 , 4 7}{7 , 0 6} = 4, 66 v_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2 \cdot 1 6 , 4 7}{6 , 9 7} = 4, 73 v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 1 6 , 4 7}{5 , 0 3} = 6, 55

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{1 6 , 4 7}{9 , 5 3} = 1, 73

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

Vypočítať ďaľší trojuholník