Výpočet trojuholníka SSS - výsledok

Ostrouhlý rôznostranný trojuholník.

Dĺžky strán trojuholníka:
a = 7,11
b = 5
c = 6

Obsah trojuholníka: S = 14,77108356771
Obvod trojuholníka: o = 18,11
Semiperimeter (poloobvod): s = 9,055

Uhol ∠ A = α = 79,9721869556° = 79°58'19″ = 1,39657724327 rad
Uhol ∠ B = β = 43,82876278605° = 43°49'39″ = 0,76549364095 rad
Uhol ∠ C = γ = 56,20105025836° = 56°12'2″ = 0,98108838114 rad

Výška trojuholníka na stranu a: v_a = 4,15549467446
Výška trojuholníka na stranu b: v_b = 5,90883342708
Výška trojuholníka na stranu c: v_c = 4,92436118924

Ťažnica: t_a = 4,22663429818
Ťažnica: t_b = 6,08549034503
Ťažnica: t_c = 5,36443312724

Polomer vpísanej kružnice: r = 1,63112353039
Polomer opísanej kružnice: R = 3,61101545753

Súradnice vrcholov: A[6; 0] B[0; 0] C[5,12993416667; 4,92436118924]
Ťažisko: T[3,71097805556; 1,64112039641]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[3; 2,00882868464]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[4,055; 1,63112353039]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 100,0288130444° = 100°1'41″ = 1,39657724327 rad
∠ B' = β' = 136,17223721395° = 136°10'21″ = 0,76549364095 rad
∠ C' = γ' = 123,79994974164° = 123°47'58″ = 0,98108838114 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.

a = 7, 11 b = 5 c = 6

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a + b + c = 7, 11 + 5 + 6 = 18, 11

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{1 8 , 1 1}{2} = 9, 06

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S = \frac{a v _{a}}{2} v_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2 \cdot 1 4 , 7 7}{7 , 1 1} = 4, 15 v_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2 \cdot 1 4 , 7 7}{5} = 5, 91 v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 1 4 , 7 7}{6} = 4, 92

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{1 4 , 7 7}{9 , 0 6} = 1, 63

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

Vypočítať ďaľší trojuholník