Výpočet trojuholníka SSS - výsledok

Ostrouhlý rôznostranný trojuholník.

Dĺžky strán trojuholníka:
a = 8
b = 6,97
c = 6,4

Obsah trojuholníka: S = 21,37704777134
Obvod trojuholníka: o = 21,37
Semiperimeter (poloobvod): s = 10,685

Uhol ∠ A = α = 73,36545282692° = 73°21'52″ = 1,28804525725 rad
Uhol ∠ B = β = 56,59333832231° = 56°35'36″ = 0,98877408721 rad
Uhol ∠ C = γ = 50,04220885077° = 50°2'32″ = 0,8733399209 rad

Výška trojuholníka na stranu a: v_a = 5,34326194284
Výška trojuholníka na stranu b: v_b = 6,13221313381
Výška trojuholníka na stranu c: v_c = 6,67882742854

Ťažnica: t_a = 5,36438092807
Ťažnica: t_b = 6,35109664619
Ťažnica: t_c = 6,78660481873

Polomer vpísanej kružnice: r = 22,0000447088
Polomer opísanej kružnice: R = 4,17547311968

Súradnice vrcholov: A[6,4; 0] B[0; 0] C[4,40546171875; 6,67882742854]
Ťažisko: T[3,60215390625; 2,22660914285]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[3,2; 2,68111155449]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[3,715; 22,0000447088]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 106,63554717308° = 106°38'8″ = 1,28804525725 rad
∠ B' = β' = 123,40766167769° = 123°24'24″ = 0,98877408721 rad
∠ C' = γ' = 129,95879114923° = 129°57'28″ = 0,8733399209 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.

a = 8 b = 6, 97 c = 6, 4

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a + b + c = 8 + 6, 97 + 6, 4 = 21, 37

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{2 1 , 3 7}{2} = 10, 69

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S = \frac{a v _{a}}{2} v_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2 \cdot 2 1 , 3 7}{8} = 5, 34 v_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2 \cdot 2 1 , 3 7}{6 , 9 7} = 6, 13 v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 2 1 , 3 7}{6 , 4} = 6, 68

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{2 1 , 3 7}{1 0 , 6 9} = 2

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R = \frac{a b c}{4 r s} = \frac{8 \cdot 6 , 9 7 \cdot 6 , 4}{4 \cdot 2 \cdot 1 0 , 6 8 5} = 4, 17

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

Vypočítať ďaľší trojuholník