Výpočet trojuholníka SSS - výsledok

Ostrouhlý rôznostranný trojuholník.

Dĺžky strán trojuholníka:
a = 80
b = 40
c = 89,44

Obsah trojuholníka: S = 16009,9999953792
Obvod trojuholníka: o = 209,44
Semiperimeter (poloobvod): s = 104,72

Uhol ∠ A = α = 63,4388432446° = 63°26'18″ = 1,10772095185 rad
Uhol ∠ B = β = 26,56659220332° = 26°33'57″ = 0,46436628083 rad
Uhol ∠ C = γ = 89,99656455208° = 89°59'44″ = 1,57107203268 rad

Výška trojuholníka na stranu a: v_a = 409,9999998845
Výška trojuholníka na stranu b: v_b = 809,999999769
Výška trojuholníka na stranu c: v_c = 35,77881752097

Ťažnica: t_a = 56,56663928495
Ťažnica: t_b = 82,46106378826
Ťažnica: t_c = 44,72327190587

Polomer vpísanej kružnice: r = 15,27988387641
Polomer opísanej kružnice: R = 44,72200001292

Súradnice vrcholov: A[89,44; 0] B[0; 0] C[71,55436314848; 35,77881752097]
Ťažisko: T[53,66545438283; 11,92660584032]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[44,72; 0,003339872]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[64,72; 15,27988387641]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 116,5621567554° = 116°33'42″ = 1,10772095185 rad
∠ B' = β' = 153,43440779668° = 153°26'3″ = 0,46436628083 rad
∠ C' = γ' = 90,00443544792° = 90°16″ = 1,57107203268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.

a = 80 b = 40 c = 89, 44

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a + b + c = 80 + 40 + 89, 44 = 209, 44

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{2 0 9 , 4 4}{2} = 104, 72

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S = \frac{a v _{a}}{2} v_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2 \cdot 1 6 0 0}{8 0} = 40 v_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2 \cdot 1 6 0 0}{4 0} = 80 v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 1 6 0 0}{8 9 , 4 4} = 35, 78

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{1 6 0 0}{1 0 4 , 7 2} = 15, 28

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

Vypočítať ďaľší trojuholník