Výpočet trojuholníka SSS - výsledok
Tupouhlý rovnoramenný trojuholník.
Dĺžky strán trojuholníka:a = 9
b = 9
c = 12,73
Obsah trojuholníka: S = 40.54999978407
Obvod trojuholníka: o = 30,73
Semiperimeter (poloobvod): s = 15,365
Uhol ∠ A = α = 44,9910645226° = 44°59'26″ = 0,78552348918 rad
Uhol ∠ B = β = 44,9910645226° = 44°59'26″ = 0,78552348918 rad
Uhol ∠ C = γ = 90,01987095481° = 90°1'7″ = 1,571112287 rad
Výška trojuholníka na stranu a: va = 98,9999995202
Výška trojuholníka na stranu b: vb = 98,9999995202
Výška trojuholníka na stranu c: vc = 6,36329218917
Ťažnica: ta = 10,0643620124
Ťažnica: tb = 10,0643620124
Ťažnica: tc = 6,36329218917
Polomer vpísanej kružnice: r = 2,63658605819
Polomer opísanej kružnice: R = 6,36550003394
Súradnice vrcholov: A[12,73; 0] B[0; 0] C[6,365; 6,36329218917]
Ťažisko: T[6,365; 2,12109739639]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[6,365; -0,00220784476]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[6,365; 2,63658605819]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 135,0099354774° = 135°34″ = 0,78552348918 rad
∠ B' = β' = 135,0099354774° = 135°34″ = 0,78552348918 rad
∠ C' = γ' = 89,98112904519° = 89°58'53″ = 1,571112287 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=9 b=9 c=12,73
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=9+9+12,73=30,73
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=230,73=15,37
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=92⋅ 40,5=9 vb=b2 S=92⋅ 40,5=9 vc=c2 S=12,732⋅ 40,5=6,36
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 9⋅ 12,7392+12,732−92)=44°59′26" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 9⋅ 12,7392+12,732−92)=44°59′26" γ=180°−α−β=180°−44°59′26"−44°59′26"=90°1′7"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 2,636⋅ 15,3659⋅ 9⋅ 12,73=6,37
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.Vypočítať ďaľší trojuholník