Riešenie 6

x + 2y - z = 3
3x + 4y + z = 5
3x - y - z = 5

x + 2·y - z = 3
3·x + 4·y + z = 5
3·x - y - z = 5

x+2y-z = 3
3x+4y+z = 5
3x-y-z = 5

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
3x+4y+z = 5
x+2y-z = 3
3x-y-z = 5

Riadok 2 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 2
3x+4y+z = 5
0,667y-1,333z = 1,333
3x-y-z = 5

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
3x+4y+z = 5
0,667y-1,333z = 1,333
-5y-2z = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
3x+4y+z = 5
-5y-2z = 0
0,667y-1,333z = 1,333

Riadok 3 - 0,66666667/-5 · Riadok 2 → Riadok 3
3x+4y+z = 5
-5y-2z = 0
-1,6z = 1,333


z = 1,33333333/-1,6 = -0,83333333
y = 0+2z/-5 = 0+2 · (-0,83333333)/-5 = 0,33333333
x = 5-4y-z/3 = 5-4 · 0,33333333+0,83333333/3 = 1,5

x = 3/2 = 1,5
y = 1/3 ≐ 0,333333
z = -5/6 ≐ -0,833333

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.