Za akú dobu

Za akú dobu vzrastie vklad 2000€ pri úrokovej miere 4,6% p. a. na 2500€? (Ideálne vypočítajte bez logaritmov)

Správna odpoveď:

n =  5

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} q=100\%+4,6\%=1+\frac{4,6}{100}=1,046 \\ a=2000\text{E} \\ b=2500\text{E} \\ {a}_1=a\cdot q=2000\cdot 1,046=2092 \\ {a}_2=a_1\cdot q=2092\cdot 1,046=2188,232 \\ {a}_3=a_2\cdot q=2188,232\cdot 1,046\doteq 2288,8907 \\ {a}_4=a_3\cdot q=2288,8907\cdot 1,046\doteq 2394,1796 \\ {a}_5=a_4\cdot q=2394,1796\cdot 1,046\doteq 2504,3119 \\ {a}_5>2500eur \\ n=5 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ b=a\cdot q^x \\ \ln b/a=x\ln q \\ x=\ln (b/a)/\ln q=\ln (2500/2000)/\ln 1,046\doteq 4,9617 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad