Loď proti prúdu

Loď prejde 25 km proti prúdu rieky za 5 hodín a 25 km po prúde za 2,5 hodiny. Ak by loď zvýšila svoju rýchlosť o 3 km/h, cesta po prúde by trvala o 1 hodinu menej. Nájdite rýchlosť prúdu rieky.

Správna odpoveď:

s =  2,5 km/h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=25\text{km} \\ {t}_1=5\text{h} \\ {t}_2=2,5\text{h} \\ a=(v-s)\cdot t_1 \\ a=(v+s)\cdot t_2 \\ 25=(v-s)\cdot 5 \\ 25=(v+s)\cdot 2,5 \\ 5s-5v=-25 \\ 2,5s+2,5v=25 \\ Riadok2-\frac{2,5}{5}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 5v=37,5 \\ v=\frac{37,5}{5}=7,5 \\ s=\frac{-25+5v}{5}=\frac{-25+5\cdot 7,5}{5}=2,5=2,5\text{km/h} \\ s=\frac{5}{2}=2,5 \\ v=\frac{15}{2}=7,5 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {t}_3=\frac{a}{v+3+s}=\frac{25}{7,5+3+2,5}=\frac{25}{13}\doteq 1,9231\text{h} \\ {t}_3=t_2-1 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad