Dva druhy rudy

Do taviarne sa má pridať celkovo 42 ton dvoch druhov rudy. Prvý druh obsahuje 6 % medi a druhý 2,5 % medi. Nájdite potrebné množstvo každej rudy na výrobu 2 ton medi.

Správna odpoveď:

a =  27,1429 t
b =  14,8571 t

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r_1=6\%=\frac{6}{100}=\frac{3}{50}=0,06 \\ {r}_2=2,5\%=\frac{2,5}{100}=0,025 \\ {m}_1=42\text{t} \\ {m}_2=2\text{t} \\ a+b=m_1 \\ {r}_1\cdot a+r_2\cdot b=m_2 \\ a+b=42 \\ 0,06\cdot a+0,025\cdot b=2 \\ 0,06a+0,025b=2 \\ Riadok2-0,06\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ -0,04b=-0,52 \\ b=\frac{-0,52}{-0,035}=14,85714286 \\ a=42-b=42-14,85714286=27,14285714=27,1429\text{t} \\ a=\frac{190}{7}\doteq 27,142857 \\ b=\frac{104}{7}\doteq 14,857143 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad