Príklady pre stredoškolákov

  1. Neznáme číslo
    unknown Neznáme číslo je deliteľné práve tromi rôznymi prvočíslami. Keď tieto prvočísla porovnáme vzostupne, platí nasledujúce: • Rozdiel druhého a prvého prvočísla je polovicou rozdielu tretieho a druhého prvočísla. • Súčin rozdielu druhého a prvého prvočísla s r
  2. Guľa a kúžel
    cone_in_sphere Do gule s polomerom G = 41 cm vpíšte kužel s najväčším objemom. Aký je tento objem a aké sú rozmery kužela?
  3. Kvadratická funkcia
    eq2_graph Daná je kvadratická funkcia f: y = -2x2+10x+c s neznámym koeficientom c. Určte najmenšie celé číslo c, pre ktoré graf funkcie f pretína x-ovú os v dvoch rôznych bodoch.
  4. Hokejisti
    players Po vystriedaní si na striedačke náhodne sadlo vedľa seba päť hokejistov. Aká je pravdepodobnosť, že dvaja najlepší strelci z tejto pätice budú sedieť vedľa seba?
  5. Priamka
    negative_slope Daná je priamka, ktorá prechádza bodmi A [–3; 22] a B [33; –2]. Určte počet všetkých bodov tejto priamky, ktorých obidve súradnice sú kladné celé čísla.
  6. Trojboký hranol
    TriangularPrism Rovina, ktorá prechádza hranou AB a stredom hrany CC´ pravidelného trojbokého hranola ABCA´B´C´ , zviera s podstavou uhol 39 stupňov, |AB| = 3 cm. Vypočítajte objem hranola.
  7. Orechy
    orechy_nuts Mariena nazbierala do košíka spadnuté orechy a zavolala na partiu chalanov, nech sa o ne podelí. Dala si ale podmienku: prvý si vezme 1 orech a desatinu zvyšku, druhý si vezme 2 orechy a desatinu nového zvyšku, tretí si vezme 3 orechy a desatinu ďalšieho
  8. Kocka
    hracia-kocka Aká je pravdepodobnosť udalosti, že ak hodíme hracou kockou padne číslo menšie ako 6?
  9. Rezy kužela
    kuzel_rezy Kužeľ s polomerom podstavy 16 cm a výškou 11 cm rozdelíme rovinami rovnobežnými s podstavou na tri telesá. Roviny rozdelia výšku kužeľa na tri rovnaké časti. Určte pomer objemov najväčšieho a najmenšieho vzniknutého telesa.
  10. Záhada zo stereometrie
    Tetrahedron Dva pravidelné štvorsteny majú povrchy 88 cm2 a 198 cm2. V akom pomere sú ich objemy? Zapíšte ako zlomok a ako riešenie zapíšte aj ako desatinné číslo zaokrúhlené na 4 desatinné miesta.
  11. Geometrická postupnosť 4
    Koch_Snowflake_Triangles Je daná geometrická postupnosť a3 = 7 a12 = 3. Vypočítajte s23 (=súčet prvých 23 členov tejto postupnosti).
  12. Matka a dcéra
    mom_daughter Pred tromi rokmi bola matka trikrát staršia ako jej dcéra. Za deväť rokov bude len dvakrát staršia. Koľko rokov je matke (a dcére)?
  13. Dvaja robotníci
    workers_2 Dvaja robotníci vykonajú určitú prácu za 12 dní. Po 8 dňoch spoločnej práce bol jeden odvolaný, a tak druhý dokončil túto prácu sám za ďalších 10 dní. Za koľko dní by urobil prácu každý sám?
  14. Logistika
    sklad_1 Vedúci oddelenia logistiky informoval na porade vedenia, že istá položka je v súčasnej dobe k dispozícii v dostatočnom množstve vo všetkých troch pobočkách firmy. Máme ich celkom 135 kusov. Pôvodne bolo v sklade č.3 o 37 kusov viac ako v sklade č.1. Minulý
  15. Terč
    elektronicky-terc Peter, Martin a Jirka sa triafali do zvláštneho terča, ktorý mal iba tri polia s hodnotami 12, 18 a 30 bodov. Všetci chlapci hádzali rovnakým počtom šípok, všetky šípky sa trafili do terča a výsledky každých dvoch chlapcov sa líšili v jedinom hode. Petro
  16. Lotéria
    lottery Fernando má dva žreby, každý z inej lotérie. V prvej lotérii je 973 000 žrebov a z nich vyhráva 687 000, v druhej lotérii je 1425 000 žrebov a z nich vyhráva 1102 000 žrebov. Aká veľká je pravdepodobnosť, že vyhrá aspoň jeden Fernando-ov žreb?
  17. UV žiarenie
    uv_rays Sklo s hrúbkou 1 mm zachytí 4% prechádzajúceho UV žiarenia. Koľko percent prechádzajúceho UV žiarenia zachytí sklo s hrúbkou 1.1 cm, zostavené z takýchto 1 mm skiel?
  18. Bazén 2
    bazen_pritok Prvým prívodom by sa bazén naplnil za 5 hodín, druhým prívodom za 6 hodín, odtokom by sa vyprázdnil za 15 hodín. Za koľko hodín sa bazén naplní, keď budú otvorené obidva prívody a odtok otvoria o 2 hodiny neskôr?
  19. Podnik
    podniky_socik Hodnota ročnej výroby podniku je 7.1 miliónov EUR. Priemerný ročný prírastok činí 1.5%. Aká bude hodnota výroby na konci piateho roku?
  20. Elektrika - vodič
    wire_2 Dĺžka vodiča pri teplote 0 °C je 106 m a pri každom zvýšení teploty o 1 °C sa dĺžka zväčší o 0,15 mm na 1 m dĺžky vodiča. Určte funkciu, ktorá vyjadruje celkovú dĺžku vodiča ako funkciu teploty. Aká je dĺžka tohto vodiča pri teplote 104 °C?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .