Sadrový odliatok

Sadrový odliatok má tvar pravidelného štvorbokého ihlanu. Plášť je tvorený štyrmi rovnostrannými trojuholníkmi so stranou 5 m. Vypočítajte jeho objem a povrch.

Správna odpoveď:

V =  29,4628 m³
S =  68,3013 m²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=5\text{ m } \\ {S}_1=a^2=5^2=25{\text{m}}^2 \\ {a}^2=(a\mathrm{/}2{)}^2+h_1^2 \\ {h}_1=\sqrt{a^2-(a\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{5^2-(5\mathrm{/}2{)}^2}\doteq 4.3301\text{ m } \\ {h}_1^2=h_2^2+(a\mathrm{/}2{)}^2 \\ {h}_2=\sqrt{h_1^2-(a\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{4.3301^2-(5\mathrm{/}2{)}^2}\doteq 3.5355\text{ m } \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_1\cdot h_2={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 25\cdot 3.5355=29.4628{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_2={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot h_1={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 5\cdot 4.3301\doteq 10.8253{\text{m}}^2 \\ S=4\cdot S_2+S_1=4\cdot 10.8253+25=68.3013{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Ihlan 4b
  Vypočítajte povrch S a objem V pravidelného štvorbokého ihlanu so stranou podstavy a = 5 m a telesovou výškou 14 m.
• Plášť hexa-ihlanu
  Určte obsah plášťa pravidelného šesťbokého ihlanu, viete ak že jeho podstavná hrana má dĺžku 5cm a výška tohto ihlanu je 10cm.
• Ihlan 8
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu so stranou podstavy 9 cm, bočná stena zviera s podstavou uhol 75°.
• Štvorboký ihlan v2
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu ak je obsah podstavy 20 cm² a odchýlka bočnej hrany od roviny podstavy je 60 stupňov.
• Ihlan 4 boký
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu, ak hrana podstavy je 4cm dlhá a výška ihlanu je 7cm.
• Ihlan 4b
  Vypočítaj objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu, ak hrana podstavy je 45 cm dlhá a výška ihlanu je 7 cm.
• Šesťboký ihlan
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného šesťbokého ihlanu o podstavné hrane a = 30 m a bočnej hrane b = 50 m.
• Vypočítajte 28
  Vypočítajte povrch pravidelného štvorbokého ihlanu ktorý má objem 24 dm³ a výšku 45 cm.
• Plášť ihlana
  Vypočítajte obsah plášťa štvorbokého ihlanu vysokého 2,5 m s obdĺžnikovou podstavou s rozmermi 2,8 m a 1,4 m.
• Strecha
  Strecha má tvar pravidelného štvorbokého ihlanu s podstavnou hranou 12m a výškou 4m. Koľko percent pripadlo na záhyby a odpad, ak sa spotrebovalo na jej zhotovenie 181,4m² plechu?
• Čakáreň
  Autobusová čakáreň má tvar pravidelného štvorbokého ihlanu vysokého 4 m s hranou podstavy o veľkosti 5 m. Vypočítajte, koľko m²   strešnej krytiny je potrebné na pokrytie troch stien plášťa, ak berieme do úvahy 40% krytiny navyše na prekrytie.
• Šesťboký ihlan
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného šesťbokého ihlanu s podstavnou hranou dĺžky 3cm a výškou 5cm
• 4b ihlan
  Vypočítajte povrch a objem pravidelného štvorbokého ihlanu, ak je dané a = 6cm, v = 0,8dm (stenová výška).
• Kostolná veža
  Strecha kostolnej veže má tvar pravidelného štvorbokého ihlanu s podstavnou hranou dĺžky 5,4m a výškou 5m. Bolo zistené, že bude treba opraviť 27% krytiny na strešnej ploche. Aké množstvo materiálu bude treba?
• Vypočítaj
  Vypočítaj výšku a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu s podstavnou hranou a = 8cm a stenovou výškou w = 10cm. Načrtnite si obrázok.
• Vypočítajte 44
  Vypočítajte obsah (povrch) pravidelného 4-bokého ihlana, ak jeho výška je 20 m a stenová výška je 23 m.
• Obsah 20
  Obsah plášťa pravidelného štvorbokého ihlana sa rovná dvojnásobku obsahu jeho podstavy. Vypočítaj objem ihlana, ak dĺžka hrany podstavy je 20 dm.