Sádrový odlitek

Sádrový odlitek má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu. Plášť je tvořen čtyřmi rovnostrannými trojúhelníky se stranou 5 m. Vypočítejte objem a povrch.

Správný výsledek:

V =  29,4628 m³
S =  68,3013 m²

Řešení:

$$\begin{gathered} a=5\text{ m } \\ {S}_1=a^2=5^2=25{\text{m}}^2 \\ {a}^2=(a\mathrm{/}2{)}^2+h_1^2 \\ {h}_1=\sqrt{a^2-(a\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{5^2-(5\mathrm{/}2{)}^2}\doteq 4.3301\text{ m } \\ {h}_1^2=h_2^2+(a\mathrm{/}2{)}^2 \\ {h}_2=\sqrt{h_1^2-(a\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{4.3301^2-(5\mathrm{/}2{)}^2}\doteq 3.5355\text{ m } \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_1\cdot h_2={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 25\cdot 3.5355=29.4628{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_2={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot h_1={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 5\cdot 4.3301\doteq 10.8253{\text{m}}^2 \\ S=4\cdot S_2+S_1=4\cdot 10.8253+25=68.3013{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Vypočítejte 11
  Vypočítejte povrch S a objem V pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy a=5 m a tělesovou výškou 14 m.
• Jehlan 8
  Vypočítej objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy 9 cm, boční stěna svírá s podstavou úhel 75°.
• Plášť hexa-jehlanu
  Určete obsah pláště pravidelného šestibokého jehlanu, vite-li že jeho podstavná hrana má délku 5cm a výška tohoto jehlanu je 10cm.
• Plocha stanu
  Vypočítejte, kolik plátna (bez podlahy) se spotřebuje na zhotovení stanu, který má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu. Hrana podstavy má délku 3 m a výška stanu je 2m.
• Jehlan pyramída
  Vypočítej objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jestliže hrana podstavy je 45 cm dlouhá a výška jehlanu je 7 cm.
• 4b jehlan 4
  Vypočítejte povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, je-li dáno: a= 3,2 cm v= 19 cm Postup: 1) výpočet výšky boční stěny 2) obsah podstavy 3) obsah pláště 4) povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu
• OP 4b jehlan
  Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jestliže hrana podstavy je 4cm dlouhá a výška jehlanu je 7cm.
• 4b jehlan
  Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, výška je 7 cm a délka hrany základny 10 cm.
• Střecha 7
  Střecha má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavnou hranou 12m a výškou 4m. Kolik procent připadlo na záhyby a odpad, jestliže se spotřebovalo na jeji zhotovení 181,4m2 plechu?
• Střecha 14
  Střecha rekreační montované chaty má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu s délkou podstavné hrany 8 metrů a výškou 9 m. Kolik čtverečných metrů lepenky je třeba k pokrytí střechy?
• Šestiboký jehlan
  Vypočítejte objem a povrch pravidelného šestibokého jehlanu s podstavnou hranou délky 3cm a výškou 5cm
• Vypočítejte 36
  Vypočítejte objem a povrch pravidelného šestibokého jehlanu o podstavné hraně a = 30 m a boční hraně b = 50 m.
• Střecha
  Nad pavilonem se čtvercovým půdorysem se stranou délky a = 12 m je střecha tvaru pláště jehlanu s výškou v = 4,5 m. Vypočítejte, kolik m² plechu třeba k zakrytí této střechy, jestliže na spoje a odpad třeba počítat 5,5% plechu.
• Autobusová
  Autobusová čekárna má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu vysokého 4 m s hranou podstavy o velikosti 5 m. Vypočítejte, kolik m² střešní krytiny je třeba na pokrytí tří stěn pláště, bereme-li v úvahu 40% krytiny navíc na překrytí.
• Plášť 4b pyramidy
  Vypočítejte obsah plášťe čtyřbokého jehlanu vysokého 2,5 m s obdélníkovou podstavou s rozměry 2,8 m a 1,4 m.
• Vypočtěte
  Vypočtěte povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu který má objem 24 dm³ a výšku 45 cm.
• 4b jehlan
  Vypočítejte obsah (povrch) pravidelného 4-bokého jehlanu, jestliže jeho výška je 20 m a stěnová výška je 23 m.