Sádrový odlitek

Sádrový odlitek má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu. Plášť je tvořen čtyřmi rovnostrannými trojúhelníky se stranou 5 m. Vypočítejte objem a povrch.

Správná odpověď:

V =  29,4628 m³
S =  68,3013 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=5\text{m} \\ {S}_1=a^2=5^2=25{\text{m}}^2 \\ {a}^2=(a/2{)}^2+h_1^2 \\ {h}_1=\sqrt{a^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{5^2-(5/2{)}^2}\doteq 4,3301\text{m} \\ {h}_1^2=h_2^2+(a/2{)}^2 \\ {h}_2=\sqrt{h_1^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{4,3301^2-(5/2{)}^2}\doteq 3,5355\text{m} \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h_2=\frac{1}{3}\cdot 25\cdot 3,5355=29,4628{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_2=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_1=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 4,3301\doteq 10,8253{\text{m}}^2 \\ S=4\cdot S_2+S_1=4\cdot 10,8253+25=68,3013{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad