Štvorboký ihlan

Je daný pravidelný štvorboký ihlan. Dĺžka hrany podstavy a = 6,5 cm, bočná hrana s = 7,5 cm. Vypočítajte objem a obsah plášťa.

Správna odpoveď:

V =  83,4668 cm³
S =  87,8703 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=6,5\text{cm} \\ s=7,5\text{cm} \\ {S}_1=a^2=6,5^2=\frac{169}{4}=42,25{\text{cm}}^2 \\ {u}_1=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 6,5\doteq 9,1924\text{cm} \\ h=\sqrt{s^2-(u_1/2{)}^2}=\sqrt{7,5^2-(9,1924/2{)}^2}\doteq 5,9266\text{cm} \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 42,25\cdot 5,9266=83,4668{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h_2=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{5,9266^2+(6,5/2{)}^2}\doteq 6,7593\text{cm} \\ {S}_2=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_2=\frac{1}{2}\cdot 6,5\cdot 6,7593\doteq 21,9676{\text{cm}}^2 \\ S=4\cdot S_2=4\cdot 21,9676=87,8703{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad