Trojuholník 10 26 26
Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.
Strany: a = 10 b = 26 c = 26Obsah trojuholníka: S = 127,57435082217
Obvod trojuholníka: o = 62
Semiperimeter (poloobvod): s = 31
Uhol ∠ A = α = 22,17549784219° = 22°10'30″ = 0,3877026385 rad
Uhol ∠ B = β = 78,9132510789° = 78°54'45″ = 1,37772831343 rad
Uhol ∠ C = γ = 78,9132510789° = 78°54'45″ = 1,37772831343 rad
Výška trojuholníka: va = 25,51547016443
Výška trojuholníka: vb = 9,81333467863
Výška trojuholníka: vc = 9,81333467863
Ťažnica: ta = 25,51547016443
Ťažnica: tb = 14,79986485869
Ťažnica: tc = 14,79986485869
Polomer vpísanej kružnice: r = 4,11552744588
Polomer opísanej kružnice: R = 13,24772644482
Súradnice vrcholov: A[26; 0] B[0; 0] C[1,92330769231; 9,81333467863]
Ťažisko: T[9,30876923077; 3,27111155954]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[13; 2,54875508554]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[5; 4,11552744588]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 157,82550215781° = 157°49'30″ = 0,3877026385 rad
∠ B' = β' = 101,0877489211° = 101°5'15″ = 1,37772831343 rad
∠ C' = γ' = 101,0877489211° = 101°5'15″ = 1,37772831343 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=10 b=26 c=26
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=10+26+26=62
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=262=31
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=31(31−10)(31−26)(31−26) S=16275=127,57
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=102⋅ 127,57=25,51 vb=b2 S=262⋅ 127,57=9,81 vc=c2 S=262⋅ 127,57=9,81
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 26⋅ 26262+262−102)=22°10′30" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 10⋅ 26102+262−262)=78°54′45" γ=180°−α−β=180°−22°10′30"−78°54′45"=78°54′45"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=31127,57=4,12
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 4,115⋅ 3110⋅ 26⋅ 26=13,25
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 262+2⋅ 262−102=25,515 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 262+2⋅ 102−262=14,799 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 102+2⋅ 262−262=14,799
Vypočítať ďaľší trojuholník