Trojuholník 16 18 27
Tupouhlý rôznostranný trojuholník.
Strany: a = 16 b = 18 c = 27Obsah trojuholníka: S = 139,09986610288
Obvod trojuholníka: o = 61
Semiperimeter (poloobvod): s = 30,5
Uhol ∠ A = α = 34,91993255344° = 34°55'10″ = 0,60994572032 rad
Uhol ∠ B = β = 40,08988890862° = 40°5'20″ = 0.7699683108 rad
Uhol ∠ C = γ = 104,99217853794° = 104°59'30″ = 1,83224523424 rad
Výška trojuholníka: va = 17,38773326286
Výška trojuholníka: vb = 15,4555406781
Výška trojuholníka: vc = 10,30436045207
Ťažnica: ta = 21,50658131676
Ťažnica: tb = 20,28554627751
Ťažnica: tc = 10,3880269746
Polomer vpísanej kružnice: r = 4,5610611837
Polomer opísanej kružnice: R = 13,97656916826
Súradnice vrcholov: A[27; 0] B[0; 0] C[12,24107407407; 10,30436045207]
Ťažisko: T[13,08802469136; 3,43545348402]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[13,5; -3,61552396887]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[12,5; 4,5610611837]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 145,08106744656° = 145°4'50″ = 0,60994572032 rad
∠ B' = β' = 139,91111109138° = 139°54'40″ = 0.7699683108 rad
∠ C' = γ' = 75,00882146206° = 75°30″ = 1,83224523424 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=16 b=18 c=27
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=16+18+27=61
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=261=30,5
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=30,5(30,5−16)(30,5−18)(30,5−27) S=19348,44=139,1
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=162⋅ 139,1=17,39 vb=b2 S=182⋅ 139,1=15,46 vc=c2 S=272⋅ 139,1=10,3
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 18⋅ 27182+272−162)=34°55′10" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 16⋅ 27162+272−182)=40°5′20" γ=180°−α−β=180°−34°55′10"−40°5′20"=104°59′30"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=30,5139,1=4,56
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 4,561⋅ 30,516⋅ 18⋅ 27=13,98
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 182+2⋅ 272−162=21,506 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 272+2⋅ 162−182=20,285 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 162+2⋅ 182−272=10,38
Vypočítať ďaľší trojuholník