Trojuholník 17 17 25
Tupouhlý rovnoramenný trojuholník.
Strany: a = 17 b = 17 c = 25Obsah trojuholníka: S = 144,02114827725
Obvod trojuholníka: o = 59
Semiperimeter (poloobvod): s = 29,5
Uhol ∠ A = α = 42,66879254941° = 42°40'5″ = 0,74546957849 rad
Uhol ∠ B = β = 42,66879254941° = 42°40'5″ = 0,74546957849 rad
Uhol ∠ C = γ = 94,66441490118° = 94°39'51″ = 1,65222010839 rad
Výška trojuholníka: va = 16,94437038556
Výška trojuholníka: vb = 16,94437038556
Výška trojuholníka: vc = 11,52217186218
Ťažnica: ta = 19,61550452459
Ťažnica: tb = 19,61550452459
Ťažnica: tc = 11,52217186218
Polomer vpísanej kružnice: r = 4,88220841618
Polomer opísanej kružnice: R = 12,54215317578
Súradnice vrcholov: A[25; 0] B[0; 0] C[12,5; 11,52217186218]
Ťažisko: T[12,5; 3,84105728739]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[12,5; -1,0219813136]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[12,5; 4,88220841618]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 137,33220745059° = 137°19'55″ = 0,74546957849 rad
∠ B' = β' = 137,33220745059° = 137°19'55″ = 0,74546957849 rad
∠ C' = γ' = 85,33658509882° = 85°20'9″ = 1,65222010839 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=17 b=17 c=25
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=17+17+25=59
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=259=29,5
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=29,5(29,5−17)(29,5−17)(29,5−25) S=20742,19=144,02
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=172⋅ 144,02=16,94 vb=b2 S=172⋅ 144,02=16,94 vc=c2 S=252⋅ 144,02=11,52
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 17⋅ 25172+252−172)=42°40′5" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 17⋅ 25172+252−172)=42°40′5" γ=180°−α−β=180°−42°40′5"−42°40′5"=94°39′51"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=29,5144,02=4,88
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 4,882⋅ 29,517⋅ 17⋅ 25=12,54
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 172+2⋅ 252−172=19,615 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 252+2⋅ 172−172=19,615 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 172+2⋅ 172−252=11,522
Vypočítať ďaľší trojuholník