Trojuholník 18 18 25
Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.
Dĺžky strán trojuholníka:a = 18
b = 18
c = 25
Obsah trojuholníka: S = 161,89879230874
Obvod trojuholníka: o = 61
Semiperimeter (poloobvod): s = 30,5
Uhol ∠ A = α = 46,01770368696° = 46°1'1″ = 0,80331488054 rad
Uhol ∠ B = β = 46,01770368696° = 46°1'1″ = 0,80331488054 rad
Uhol ∠ C = γ = 87,96659262607° = 87°57'57″ = 1,53552950428 rad
Výška trojuholníka na stranu a: va = 17,98986581208
Výška trojuholníka na stranu b: vb = 17,98986581208
Výška trojuholníka na stranu c: vc = 12,9521833847
Ťažnica: ta = 19,83768344249
Ťažnica: tb = 19,83768344249
Ťažnica: tc = 12,9521833847
Polomer vpísanej kružnice: r = 5,30881286258
Polomer opísanej kružnice: R = 12,5087881271
Súradnice vrcholov: A[25; 0] B[0; 0] C[12,5; 12,9521833847]
Ťažisko: T[12,5; 4,3177277949]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[12,5; 0,4443952576]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[12,5; 5,30881286258]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 133,98329631304° = 133°58'59″ = 0,80331488054 rad
∠ B' = β' = 133,98329631304° = 133°58'59″ = 0,80331488054 rad
∠ C' = γ' = 92,03440737393° = 92°2'3″ = 1,53552950428 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=18 b=18 c=25
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=18+18+25=61
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=261=30,5
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=30,5(30,5−18)(30,5−18)(30,5−25) S=26210,94=161,9
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=182⋅ 161,9=17,99 vb=b2 S=182⋅ 161,9=17,99 vc=c2 S=252⋅ 161,9=12,95
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 18⋅ 25182+252−182)=46°1′1" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 18⋅ 25182+252−182)=46°1′1" γ=180°−α−β=180°−46°1′1"−46°1′1"=87°57′57"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=30,5161,9=5,31
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 5,308⋅ 30,518⋅ 18⋅ 25=12,51
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 182+2⋅ 252−182=19,837 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 252+2⋅ 182−182=19,837 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 182+2⋅ 182−252=12,952
Vypočítať ďaľší trojuholník