Trojuholník 23 26 26
Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.
Dĺžky strán trojuholníka:a = 23
b = 26
c = 26
Obsah trojuholníka: S = 268,16221477763
Obvod trojuholníka: o = 75
Semiperimeter (poloobvod): s = 37,5
Uhol ∠ A = α = 52,50224278699° = 52°30'9″ = 0,91663402316 rad
Uhol ∠ B = β = 63,7498786065° = 63°44'56″ = 1,1132626211 rad
Uhol ∠ C = γ = 63,7498786065° = 63°44'56″ = 1,1132626211 rad
Výška trojuholníka na stranu a: va = 23,31884476327
Výška trojuholníka na stranu b: vb = 20,62878575213
Výška trojuholníka na stranu c: vc = 20,62878575213
Ťažnica: ta = 23,31884476327
Ťažnica: tb = 20,82106628137
Ťažnica: tc = 20,82106628137
Polomer vpísanej kružnice: r = 7,15109906074
Polomer opísanej kružnice: R = 14,4954961471
Súradnice vrcholov: A[26; 0] B[0; 0] C[10,17330769231; 20,62878575213]
Ťažisko: T[12,05876923077; 6,87659525071]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[13; 6,41112329583]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[11,5; 7,15109906074]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 127,49875721301° = 127°29'51″ = 0,91663402316 rad
∠ B' = β' = 116,2511213935° = 116°15'4″ = 1,1132626211 rad
∠ C' = γ' = 116,2511213935° = 116°15'4″ = 1,1132626211 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=23 b=26 c=26
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=23+26+26=75
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=275=37,5
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=37,5(37,5−23)(37,5−26)(37,5−26) S=71910,94=268,16
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=232⋅ 268,16=23,32 vb=b2 S=262⋅ 268,16=20,63 vc=c2 S=262⋅ 268,16=20,63
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 26⋅ 26262+262−232)=52°30′9" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 23⋅ 26232+262−262)=63°44′56" γ=180°−α−β=180°−52°30′9"−63°44′56"=63°44′56"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=37,5268,16=7,15
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 7,151⋅ 37,523⋅ 26⋅ 26=14,49
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 262+2⋅ 262−232=23,318 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 262+2⋅ 232−262=20,821 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 232+2⋅ 262−262=20,821
Vypočítať ďaľší trojuholník