Trojuholník 7 29 29
Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.
Strany: a = 7 b = 29 c = 29Obsah trojuholníka: S = 100,75880641934
Obvod trojuholníka: o = 65
Semiperimeter (poloobvod): s = 32,5
Uhol ∠ A = α = 13,86438123952° = 13°51'50″ = 0,24219691732 rad
Uhol ∠ B = β = 83,06880938024° = 83°4'5″ = 1,45498117402 rad
Uhol ∠ C = γ = 83,06880938024° = 83°4'5″ = 1,45498117402 rad
Výška trojuholníka: va = 28,7888018341
Výška trojuholníka: vb = 6,94988320133
Výška trojuholníka: vc = 6,94988320133
Ťažnica: ta = 28,7888018341
Ťažnica: tb = 15,3221553446
Ťažnica: tc = 15,3221553446
Polomer vpísanej kružnice: r = 3.1100248129
Polomer opísanej kružnice: R = 14,6076771297
Súradnice vrcholov: A[29; 0] B[0; 0] C[0,84548275862; 6,94988320133]
Ťažisko: T[9,94882758621; 2,31662773378]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[14,5; 1,7632886191]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[3,5; 3.1100248129]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 166,13661876048° = 166°8'10″ = 0,24219691732 rad
∠ B' = β' = 96,93219061976° = 96°55'55″ = 1,45498117402 rad
∠ C' = γ' = 96,93219061976° = 96°55'55″ = 1,45498117402 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=7 b=29 c=29
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=7+29+29=65
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=265=32,5
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=32,5(32,5−7)(32,5−29)(32,5−29) S=10152,19=100,76
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=72⋅ 100,76=28,79 vb=b2 S=292⋅ 100,76=6,95 vc=c2 S=292⋅ 100,76=6,95
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 29⋅ 29292+292−72)=13°51′50" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 7⋅ 2972+292−292)=83°4′5" γ=180°−α−β=180°−13°51′50"−83°4′5"=83°4′5"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=32,5100,76=3,1
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 3,1⋅ 32,57⋅ 29⋅ 29=14,61
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 292+2⋅ 292−72=28,788 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 292+2⋅ 72−292=15,322 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 72+2⋅ 292−292=15,322
Vypočítať ďaľší trojuholník