Kombinace s opakováním
Kalkulačka vypočítá počet kombinací k-té třídy z n prvků s opakováním. Kombinace s opakováním: k-členná kombinace s opakováním z n prvků je neuspořádaná k-tice sestavená z těchto prvků tak, že každý se v ní vyskytuje nejvýše k-krát.Výpočet:
Ck′(n)=(kn+k−1) n=10 k=4 C4′(10)=C4(10+4−1)=C4(13)=(413)=4!(13−4)!13!=4⋅3⋅2⋅113⋅12⋅11⋅10=715
Počet kombinací s opakováním: 715
Trošku teorie - základy kombinatoriky
Kombinace s opakováním
Zde vybíráme k prvkové skupiny z n prvků, přičemž nezáleží na pořadí a prvky se mohou opakovat. k je logicky větší než n (jinak bychom dostali kombinace obyčejné). Jejich počet je:Ck′(n)=(kn+k−1)=k!(n−1)!(n+k−1)!
Vysvětlení vzorce - počet kombinaci s opakováním se rovná počtu umístění n-1 oddělovačů na n-1 + k míst. Typický příklad je: jdeme si do obchodu koupit 6 čokolád. V nabídce mají jen 3 druhy. Kolik máme možností? k = 6, n = 3 ..
Základy kombinatoriky v slovních úlohách
- V zahradě
V zahradě chceme do řady vysadit 5 ovocných stromů, ze kterých jsou tři jabloně a dvě hrušky. Kolika různými způsoby je můžeme uspořádat? - Každé
Každé písmeno v anglickém slově STRESSED je vytištěno na stejných kartách, jedno písmeno na jedné kartě a je sestaveno v náhodném pořadí. Vypočítejte pravděpodobnost, že karty po sestavení budou hláskovat slovo DESSERTS. - Korálky
Kolika způsoby můžeme navléknout na nit 4 červené, 5 modrých a 6 žlutých korálků? - Skupina
Skupina 10 děvčat se má rozdělit na dvě skupiny tak, aby v každé byli nejméně 4 děvčata. Kolika způsoby to lze provést?
- Rodiny
Máme 729 rodin, z nichž každá mají 6 dětí. Pravděpodobnost dívky je 1/3 a pravděpodobnost chlapce je 2/3. Najděte počet rodin s 2 dívkami a 4 chlapci. - Pracoviště
Kolika způsoby můžeme rozdělit 9 pracovníků na 3 pracoviště, pokud na prvním pracovišti potřebují 4 pracovníků, na druhém pracovišti 3 a na třetím 2 pracovníky? - Proběhnout 39841
Dostal jsem 30 eur v 7 splátkách, přičemž každá splátka byla v celých eurech. Kolika způsoby to mohlo proběhnout? Co když mohou být splátky i ve výši 0 eur, kolik bude možných řešení potom? - Čokolády
V kantýně mají 3 druhov čokolád. Kolika způsoby lze zakoupit 12 čokolád? - Družstva
Kolika způsoby lze rozdělit 10 hráčů na dvě 5-členné družstva?
- Vagonky
Máme šest vagonků dva bíle, dva modré a dva červené. Sestavujeme z nich vlaky, vagonky stejné barvy jsou úplně stejné, takže když ve vlaku přehodíme jenom dva bílé vagonky, tak je to pořád stejný vlak, protože nepoznám žádný rozdíl. Kolik různých vlaků mů - Možností 38751
Jana si chce v obchodě pořídit 6 čokolád. V nabídce mají jen 3 druhy. Kolik má možností? - Opakovat 3912
Vytvoř všechna 4 ciferná čísla z číslic 1,2,3,4,5 mohou se opakovat. Kolik jich je? - Deseticentů 81192
Kenneth má 100 haléřů, 20 niklů, 10 deseticentů a 4 čtvrtiny. Kolika způsoby si může vybrat mince v celkové hodnotě 25 centů? - Rozdělit
Kolika různými způsoby si mohou tři lidé rozdělit 7 hrušek a 5 jablek?
slovní úlohy - více »