Kombinace s opakováním
Kalkulačka vypočítá počet kombinací k-té třídy z n prvků s opakováním. Kombinace s opakováním: k-členná kombinace s opakováním z n prvků je neuspořádaná k-tice sestavená z těchto prvků tak, že každý se v ní vyskytuje nejvýše k-krát.Výpočet:
Ck′(n)=(kn+k−1) n=10 k=4 C4′(10)=C4(10+4−1)=C4(13)=(413)=4!(13−4)!13!=4⋅3⋅2⋅113⋅12⋅11⋅10=715
Počet kombinací s opakováním: 715
Trošku teorie - základy kombinatoriky
Kombinace s opakováním
Zde vybíráme k prvkové skupiny z n prvků, přičemž nezáleží na pořadí a prvky se mohou opakovat. k je logicky větší než n (jinak bychom dostali kombinace obyčejné). Jejich počet je:Ck′(n)=(kn+k−1)=k!(n−1)!(n+k−1)!
Vysvětlení vzorce - počet kombinaci s opakováním se rovná počtu umístění n-1 oddělovačů na n-1 + k míst. Typický příklad je: jdeme si do obchodu koupit 6 čokolád. V nabídce mají jen 3 druhy. Kolik máme možností? k = 6, n = 3 ..
Základy kombinatoriky v slovních úlohách
- Kino
Kolika způsoby lze rozdělit 12 volných vstupenek na premiéru filmu "Jáchyme hoď ho do stroje" mezi 7 důchodkyň?
- Ve třídě
Ve třídě je 11 chlapců a 18 dívek. Odpovědět budou tři žáci. Jaká je pravděpodobnost, že mezi nimi budou právě dva chlapci?
- Ve třídě 7
Ve třídě je 20 žáků, z nich jsou čtyři zkoušení učitelem. Kolik je možností pro zvolení koho bude učitel zkoušet?
- Otec má
Otec má 6 synů a 10 stejných nerozlišitelných míčků. Kolika způsoby může míčky synům rozdat, má-li každý dostat alespoň jeden?
- Vytvoření 81788
Prsten je tvořen 4 korálky. V balení je 5 různých barev korálků. Kolik je možností vytvoření jednoho prstenu a barvy se mohou opakovat?
slovní úlohy - více »