Kombinace s opakováním

Kalkulačka vypočítá počet kombinací k-té třídy z n prvků s opakováním. Kombinace s opakováním: k-členná kombinace s opakováním z n prvků je neuspořádaná k-tice sestavená z těchto prvků tak, že každý se v ní vyskytuje nejvýše k-krát.

Výpočet:

C_{k}^{'} (n) = (k n + k - 1) n = 10 k = 4 C_{4}^{'} (10) = C_{4} (10 + 4 - 1) = C_{4} (13) = (4 1 3) = \frac{1 3 !}{4 ! ( 1 3 - 4 ) !} = \frac{1 3 \cdot 1 2 \cdot 1 1 \cdot 1 0}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 715

Počet kombinací s opakováním: 715

Trošku teorie - základy kombinatoriky

Kombinace s opakováním

Zde vybíráme k prvkové skupiny z n prvků, přičemž nezáleží na pořadí a prvky se mohou opakovat. k je logicky větší než n (jinak bychom dostali kombinace obyčejné). Jejich počet je:

C_{k}^{'} (n) = (k n + k - 1) = \frac{( n + k - 1 ) !}{k ! ( n - 1 ) !}

Vysvětlení vzorce - počet kombinaci s opakováním se rovná počtu umístění n-1 oddělovačů na n-1 + k míst. Typický příklad je: jdeme si do obchodu koupit 6 čokolád. V nabídce mají jen 3 druhy. Kolik máme možností? k = 6, n = 3 ..