Velký faktoriál
Kolika nulami končí zápis čísla 116! ?
Správná odpověď:
Zobrazuji 1 komentář:
Žák
Kolik nul na konci bude mít faktoriál čísla 116, závisí na počtu čísel dělitelných 5 v rozkladu čísel 1 až 116, protože každé číslo, které je dělitelné 5, přispívá k jedné nule na konci výsledku.
V rozkladu čísel 1 až 116 je 23 čísel, která jsou dělitelná 5, tedy 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110 a 115. Mezi nimi jsou navíc čísla, která jsou dělitelná 25 (např. 25, 50, 75, 100, 115), která přispívají k dalším nulám.
Počet čísel dělitelných 5 v rozkladu čísel 1 až 116 je tedy 23, přičemž 5 z nich jsou čísla dělitelná 25. To znamená, že faktoriál čísla 116 bude mít celkem 23 + 5 = 28 nul na konci.
V rozkladu čísel 1 až 116 je 23 čísel, která jsou dělitelná 5, tedy 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110 a 115. Mezi nimi jsou navíc čísla, která jsou dělitelná 25 (např. 25, 50, 75, 100, 115), která přispívají k dalším nulám.
Počet čísel dělitelných 5 v rozkladu čísel 1 až 116 je tedy 23, přičemž 5 z nich jsou čísla dělitelná 25. To znamená, že faktoriál čísla 116 bude mít celkem 23 + 5 = 28 nul na konci.
1 rok 1 Like
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Petra 3 MO 2022
Petra měla napsaná přirozená čísla od 1 do 9. Dvě z těchto čísel sečetla, smazala a výsledný součet napsala místo sčítanců. Měla tak napsáno osm čísel, která se jí podařilo rozdělit do dvou skupin se stejným součinem. Určete jaký největší mohl být tento s - Spolužačky 18173
Spolužačky Anka, Bea, Villa a Danka v autobuse mohou sedět vzadu vedle sebe. Jakým a kolika způsoby si mohou sednout? - Možností 8450
Ve skupině je 11 žáků, mezi nimi právě jeden Martin. Kolik je všech možností na rozdání 4 různých knih těmto žákům, pokud každý z nich má dostat nejvýše jednu a Martin právě jednu z těchto knih“. - Knihy
Kolika způsoby lze v poličce uložit vedle sebe 7 knih?
- Tělocvik
Kolika způsoby lze postavit 20 žáků do řady při nástupu na tělocvik? - Opakování 5437
Z kolika prvků můžeme vytvořit šestkrát tolik variací druhé třídy bez opakování jako je variací třetí třídy bez opakování? - Logický
Ve skupině je 20 dětí, každé dvě děti mají jiné jméno. Je mezi nimi Alena a Jana. Kolika způsoby můžeme vybrat 8 dětí tak, aby mezi vybranými a) byla Jana b) byla Jana a Alena c) bylo alespoň jedna z dívek Alena, Jana d) bylo nejvíce jedna z dívek Alena, - Přirozené 4472
Řešte rovnici: x!:5=1008 Řešením rovnice je přirozené číslo - Ceny
Kolika způsoby lze odměnit první, druhou a třetí cenou 9 účastníků sportovní soutěže?
- Fotbalová liga
Ve fotbalové lize je 16 týmů. Kolik různých pořadí muze vzniknout na konci soutěže? - Kamarádi
5 kamarádů šlo do kina. Kolika možnými způsoby se mohou usadit vedle sebe v jedné řadě, pokud jeden z nich chce sedět uprostřed a tím zbylým na místě nezáleží? - Kombi-troj
Na každé straně čtverce je vyznačených 2 různých bodů, mimo vrcholů čtverce. Kolik trojúhelníků lze sestrojit z této množiny bodů, jestliže každý vrchol trojúhelníku má ležet na jiné straně čtverce? - Zasedací pořádek II
Ve třídě je 24 míst, ale ve třídě 7.B je jen 18 žáků. Kolika způsoby lze sestavit zasedací pořádek? (Ve třídě je 12 lavic. Jedna lavice je pro dvojici žáků.) Výsledok (velké číslo) logaritmujte a teda zapíšte ako mocninu čísla 10. - Skupiny
Kolik je různých 6 členných skupin, které mohou být vytvořeny ze třídy 28 studentů?